教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.4一元一次方程的解法 教学目标 1. 核心目标：经历从等式的性质导出移项法则的过程，掌握解一元一次方程变形中的去分母、移项、去括号等方法，发展运算能力和推理意识。 2. 表现性目标： （1）强化推理意识：借助等式的性质解一元一次方程的过程，观察并归纳移项法则，优化解方程的思维意识。 （2）掌握解方程的步骤：通过方程的表征，完善解一元一次方程的一般步骤，初步形成解方程的基本形式和规则。 （3）强化运算能力：理解去分母、移项、去括号法则之间的意义，灵活调整解方程的顺序，学会选择合理简洁的运算策略解决问题。 （4）学会求解验证：能正确求解方程，会处理分母中含有小数方程的解法，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 教学内容 教学重点： 1.掌握移项法则和去分母方法； 2.掌握解一元一次方程中的一般步骤。 教学难点： 1. 从等式的性质导出移项法则的过程。 2. 方程分母中含有小数的解方程。 教学过程 温故知新，提出问题 [任务一：复习回顾等式的基本性质] 例1 利用等式的性质解方程： （1） （2） 【师生活动】请利用上节课“等式的性质”解以上2道方程。 思考1：请说一说解方程每一步的依据。 思考2：依据等式的基本性质1进行方程的变形，请观察方程中哪些项发生了变化？（可从位置、符号等方面进行阐述） 思考3：为了更直观方便地进行变形，你能试着用自己的语言归纳一下方法吗？ 归纳：引出移项法则和移项时的一般原则（含有未知数的项移到左边，常数项移到右边）。 基于上节课的知识回顾，又能发现解方程的表征规律———移项”，从而使解方程步骤更为简单清晰，从而继续完善解方程步骤的探索之路。 二、深挖例题，再探新知 [任务二：基础方程巩固移项法则] 例2 解下列方程： 思考1：怎么检验解是否正确？ 思考2：你能归纳解方程的步骤吗？ 归 纳： ①解方程要学会代回求解，验证解的正确性； ②解方程的步骤：1.移项；2.合并同类项；3.系数化1（两边同除以未知数的系数）。 [任务三：有括号方程引出去括号法则] 变式1 解下列方程： 思考1：与上个方程有何不同？ 思考2：你能完善解方程的步骤吗？ 归 纳：解方程的步骤：1.去括号；2.移项；3.合并同类项；4.系数化1（两边同除以未知数的系数）。 变式2 解下列方程： （结果精确到0.01） 思考1：与上个方程有何不同？ 思考2：以下两种作法都正确吗？你认为谁更好？ 归 纳：一般地，若结果取近似值，应先计算，最后再代值。 [任务四：当堂检测灵活解方程的步骤] 练习 解下列方程： 思考1:对于练习（2）是否有其他的方法？你有什么收获？ 归 纳：观察数的特征，灵活调整解方程的顺序。 三、讲练结合，深化理解 [任务五：从美的视角欣赏去分母法则] 思考2:对于练习（3），收集不同同学的作品，我们来比较看看，在第一步的处理上，你赞同哪种方式？为什么？ 【学生作品】 预 设：方法1和方法2仍然有分母，而方法3没有分母，在外观上具有数学之美。 追问1:方法1、方法2和方法3、方法4之间有无关联？ 追问2:方法3、方法4的变形是依据什么？ 此环节展示“去分母”的意义和一般方法，体现数学的外观美和简洁美，有意识地培养学生的数学美感。 四、拓展延伸，内化迁移 [任务六：变式拓展破含小数的方程难点] 变式1 解下列方程： 思 考：去分母时要注意什么？ 归 纳：①确定各分母的最小公倍数; ②去分母后,分子是多项式的,应添括号； ③不漏乘不含分母的项。 变式2 求解方程： 思考1：你是怎么思考的？ 思考2：如果遇到分母中含有小数的方程你会怎么做，依据是什么？ 练习1：解方程： . 归 纳：当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。 注 意： ... ...
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