28.3 圆心角和圆周角 一、单选题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，则∠ACB的大小为（ ） A．50° B．30° C．40° D．60° 2．下列说法正确的是（ ） A．劣弧一定比优弧短 B．面积相等的圆是等圆 C．长度相等的弧是等弧 D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等 3．如图，点A，B，C均在⊙上，当时，的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 4．如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．如图，四边形内接于，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知：如图，在两个同心圆中，大圆半径是小圆半径的2倍，点D，E，B均在圆上，若，连接，和，则下列说法不正确的是（ ） A．O到弦距离等于O到弦距离 B． C． D． 7．如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠ABC＝30°,AB＝8,则BC 等于 ( ) A．4； B．4； C．4； D．8； 8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ） A． B．2 C．2 D．3 二、填空题 9．如图，A、B、C、D是上的点，如果，，那么 ． 10．如图，在以为直径的中，点C是上一点，弦长6 cm，长8 cm，的平分线交于E，交于D．则弦的长是 cm. 11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是 度． 12．如图，是的内接三角形．若，，则的半径是 ． 13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A= ． 三、解答题 14．如图所示：、分别与圆O交于A、B、C、D四点，连接、， (1)证明： (2)若，，，求的长. 15．如图，中，，，求的度数． 16．如图，是的直径，是的弦，若，求的度数． 17．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD （1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=，求PA的长. 18．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G （1）求证：∠BAF=∠DAE； （2）若AB=4，DE=2，∠B=45°，求AG的长 参考答案 1．C 【分析】利用圆周角与圆心角的关系，求出∠ACB的度数． 【详解】解：⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=80°， ∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 2．B 【分析】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故本选项说法错误，不符合题意； B.面积相等的圆是等圆，故本选项说法正确，符合题意； C.能完全重合的弧才是等弧，故本选项说法错误，不符合题意； D.必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识，解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中． 3．D 【分析】在优弧AB上任意找一点D，根据三角形的内角和得到∠AOC=100°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，即可根据圆内接四边形的对角互补得到结论． 【详解】 解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，CD， ∵OA=OC，∠OAC=40°， ∴∠OAC=∠OCA=40°， ∴∠AOC=180°-40°-40°=100°， ∴∠D=∠AOC=50°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D+∠B=180°， ∴∠B=180°-50°=130°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 4．D 【详解】解：∵OC∥AB， ∴ 又 ∴ 故选D. 5．A 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即 ... ...
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