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课件网) 第2章 圆 2．7 正多边形与圆 返回 B 1．以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形；⑤正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形．正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 苯分子的环状结构是由约翰·约瑟夫·洛希米特提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图①)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图②是其平面示意图，则∠1的度数为( ) A．130° B．120° C．110° D．60° B 返回 返回 【答案】D 4．如图，正方形ABCD是半径为r的⊙O的内接四边形，若r＝6，则正方形 ABCD的边心距为_____． 返回 5．如图，AC是⊙O内接正六边形的一边，点B在劣弧AC上，且BC是⊙O内接正八边形的一边．此时AB是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是_____． 24 返回 【点拨】如图，连接OA，OB，OC.∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°.∵BC是⊙O内接正八边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷8＝45°. ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝ 60°－45°＝15°.∴n＝360°÷15°＝24 . 返回 6．请用直尺(没有刻度)和圆规在已知⊙O中作出正七边形BGHMNPQ.要求：不写作法，但要保留作图痕迹． 【解】如图所示，七边形BGHMNPQ为所要作的正七边形． 【点拨】如图，连接OE，根据DE≥OD－OE，可知当D，E，O三点共线，即点E位于点E′处时，DE最小．∵边长为2的△ABC是等边三角形，点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，∴AD⊥BC，OA＝6， 返回 【答案】 B 8．将7个边长均为6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心． (1)∠α＝_____°； 30 (2)已知点M在边AB上，且AM＝2，若经过点M的直线l将整个图形的面积平分，则直线l被整个图形所截的线段长是_____．(结果保留根号) 返回 9. 我国伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法． 【点拨】易知点O在FC上．连接OB，OG，过点G作GK⊥OC于K，如图所示．设圆O的半径为r.∵六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，∴∠BOC＝60°，∠BOF＝120°，OB＝OC＝OF＝OG＝r.∴易知BC＝r. 返回 10．如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法：1.作直径AF; 2.以F为圆心，FO长为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N; 3.连接AM，MN，NA.如图②. (1)求∠ABC的度数． (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由． 【解】△AMN是正三角形． 理由如下：连接ON，NF，如图． 由题意可得FN＝OF＝ON， ∴△FON是正三角形． ∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°. 同理可得∠ANM＝60°， ∴△AMN是正三角形． (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 返回 【证明】∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°.如图①，延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵A，B，P，C四点共圆，∴∠BAC＋∠BPC＝180°. ∵∠BPC＋∠EPC＝180°， ∴∠CPE＝∠BAC＝60°. 又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形， ∴CE＝PC，∠PCE＝60°. 又∵∠BCE＝60°＋∠BCP，∠ACP＝60°＋∠BCP， ∴∠BCE＝∠ACP.∴△ECB≌△PCA. ∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC. 【证明】如图②，连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于点E.∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3. 返回(
