18.5 分式方程 同步练习（含详解）2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.5分式方程同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，是分式方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，那么实数的值为（ ） A． B．2 C． D．4 4．将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘（ ） A． B． C． D． 5．若关于的方程无解，则的取值为（ ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 6．数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（ ） A．同学都答对 B．同学都答错 C．只有同学答对 D．只有同学答对 7．已知关于的方程的解为，则处可能为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ） A． B． C．0 D．1 9．将关于的分式方程去分母可得（ ） A． B． C． D． 10．方程的增根是（ ） A． B． C． D． 11．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 12．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 13．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程： ① ，② ．其中x表示的意义是（　　） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价 D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量 二、填空题 14．下列关于x的式子是分式方程的是 ．（请填写序号） ①；②； ③（a为常数）；④； ⑤． 15．关于x的分式方程的解为 ． 16．当 时，方程的解与方程的解相同． 17．若，如．按照上述运算法则，若，则x的值为 ． 18．黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就被列为贡品．某特产店批发了A，B两种不同型号的黄元米果，已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是 元． 19．同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点： 若，则方程的解为2或； 若，则方程的解为3或； 若，则方程的解为4或； 请你用观察出的特点解决以下问题： （1）若，则此方程的解为 （2）若，则此方程的解为 （用含有的代数式表示）． 20．解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，，设． （1）当时，的值为 ； （2）若均为非零整数，则的值为 ． 21．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是 ． 三、解答题 22．解下列分式方程： (1)； (2)． 23．下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘_____，约去分母， 得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． (1)这位同学解题过程中横线处应填的最简公分母是_____，解题过程缺少的步骤是_____． (2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程 24．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用慢马送到900里外的城 ... ...