2026年高考数学一轮复习专题课件：函数中的构造问题(共64张PPT)

(课件网) 　函数中的构造问题 题型一　 抽象函数的构造(微专题) 微专题1　利用f (x)与xn构造 已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x)满足2xf (x)＋x2f′(x)<0，f(2)＝ ，则关于x的不等式x2f (x)>3的解集为(　　) A．(0，4)　　　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(4，＋∞) D．(0，2) √ 【解析】　由题意，令g(x)＝x2f (x)，x∈(0，＋∞)， 则g′(x)＝2xf (x)＋x2f′(x)<0， ∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减． ∴x2f (x)>3即g(x)>g(2)， ∴原不等式的解集为(0，2)． 状元笔记 利用f (x)与x(或xn)构造 可以猜想，当导函数是“＋”法形式时，优先考虑构造uv型函数，当导函数是“－”法形式时，优先考虑构造 型函数．具体有以下情形： (1)对于xf′(x)＋f (x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝xf (x)； √ 思考题1　已知定义域为R的奇函数y＝f (x)的导函数为y＝f′(x)，当x>0时，xf′(x)－f (x)<0，若a＝ ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a2 023ex的解集为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) √ 因为f′(x)－f (x)<1，所以F′(x)<0对任意的x∈R恒成立， 状元笔记 利用f (x)与ex(或enx)构造 常用的构造形式有exf (x)，enxf (x)， ，这种形式一方面是对uv，型函数的考察，另外一方面也是对(ex)′＝ex，(enx)′＝nenx的考察．所以对于题目中涉及f (x)±f′(x)的问题，我们可以类比xf (x)， √ 思考题2　定义在R上的可导函数f (x)满足f (x)＋f′(x)<0，则下列各式一定成立的是(　　) A．e2f(2 021)f(2 019) C．f(2 021)f(2 019) 【解析】　根据题意，设g(x)＝exf (x)，则g′(x)＝exf (x)＋exf′(x)＝ex[f (x)＋f′(x)]，又由函数f (x)与其导函数f′(x)满足f (x)＋f′(x)<0，则有g′(x)<0，则函数g(x)在R上为减函数，则有g(2 021)0(其中f′(x)是函数f (x)的导函数)，则下列不等式中成立的是(　　) √ √ 题型二　 通过数值构造具体函数 (1)(2022·新高考Ⅰ卷)设a＝0.1e0.1，b＝ ，c＝－ln 0.9，则(　　) A．a0，v(x)>0，w(x)>0.①设f (x)＝ln[u(x)]－ln[v(x)]＝ln x＋x－[ln x－ln(1－x)]＝x＋ln(1－x)(00在(0，0.1]上恒成立，所以h(x)在(0，0.1]上单调递增，所以h(x)>(1－02)×e0－1＝0，即g′(x)>0在(0，0.1]上恒成立，所以g(x)在(0，0.1]上单调递增，所以g(0.1)>0×e0＋ln(1－0)＝0，即g(0.1)＝u(0.1)－w(0.1)>0，所以0.1e0.1>－ln 0.9 ... ...