【精品解析】湘教版数学 八年级上册5.4 角平分线的性质 第一课时 同步分层练习

湘教版数学 八年级上册5.4 角平分线的性质 第一课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2025八上·浙江期中） 如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， AD 是角平分线， 若AB=10， CD=3， 则△ABD 的面积是(　　) A．12 B．15 C．18 D．24 【答案】B 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：过点作于，如图所示： ，是角平分线， ， 的面积是， 故答案为：B . 【分析】过点作于，根据角平分线性质得到，利用三角形面积公式解答即可． 2．（2023八上·顺庆月考）如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图， 过点作于B， ∵平分，，， ∴， ∴的最小值为3． 故选：C． 【分析】 根据角平分线的性质和垂线段最短的性质.角平分线上的点到角两边的距离相等，所以过点P作PB⊥OM于B，则PB=PA=3，又因为垂线段最短，所以PQ的最小值就是PB的长度，即3. 3．（2025八上·深圳开学考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=3，CD=2， 则点D 到边AB的距离为(　　) A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵ AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABD=∠DBC， ∵ ∠C=90°， ∴ 点D 到边AB的距离 =DC=2. 故答案为：B . 【分析】首先根据平行线的性质，得出∠ADB=∠DBC，再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB，进而得出∠ABD=∠DBC，再根据角平分线的性质定理可得出点D 到边AB的距离 =DC=2. 4．（2025八上·平武期中）如图，中，平分，则的面积是　 　； 【答案】15 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图， ∵平分∴ED=CD=4， ∴S△ABD； 故答案为：15． 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，如图，由角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=CD=4，然后根据三角形面积公式列式计算可得答案. 5．（2024八上·柯桥月考）如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（　　） A．与一定相等 B．与一定不相等 C．与一定相等 D．与一定不相等 【答案】A 【知识点】平行线之间的距离；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F ∵点P在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：A， 【分析】过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F，根据角平分线性质可得，再根据平行线性质即可求出答案. 6．（2024八上·天津市期中）如图，点G在的延长线上，，的平分线相交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定 【解析】【解答】解：作于Z，于Y，于W，如图所示： ∵平分，，， ∴， 同理， ∴，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， 又∵，的平分线相交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】本题先根据角平分线的性质得到，继而 根据角平分线的判定定理得到，然后进行角度计算，即可得答案。 7．（2025八上·肇庆期中）如图，点P是平分线上一点，，垂足分别是E和F，若，则　 　． 【答案】6 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵平分，且， ∴， 故答案为：6． 【分析】根据角平分线性质即可求出答案. 8．（2024八上·天津市期中）如图，在中，，是的平分线，于，且，，则　 　． 【答案】8 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵是的平分线，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】本题根据角平分线的性质可得，根据代入即可求出长． 9．（2024 ... ...