【精品解析】湘教版数学 八年级上册5.4 角平分线的性质 第二课时 同步分层练习

湘教版数学 八年级上册5.4 角平分线的性质 第二课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·东阳期中）三角形中到三条边距离相等的点是（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：三角形中到三条边距离相等的点是三条角平分线的交点， 故选：D 【分析】本题主要考查三角形角平分线的性质定理。该定理指出：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。因此，三角形内到三条边距离均相等的点，必然位于三角形的内角平分线上，即三条角平分线的交点。 2．（2024八上·保定期末）的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点P作于E， ∵是的平分线， ∴， ∵Q是上任一点， ∴， ∴． 故选：A． 【分析】过点P作于E，根据角平分线性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案. 3．（2024八上·昆明期中）如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 【答案】B 【知识点】角平分线的应用 【解析】【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴使图书角到小树林三条边的距离相等，则图书角的位置应选在三条角平分线的交点， 故答案为：． 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解. 4．（2024八上·成武期中）如图，点是内一点，于点，于点，于点，，则（　　） A．点在的平分线上 B．点在的平分线上 C．点在的平分线上 D．点是，，平分线的交点 【答案】B 【知识点】角平分线的判定 【解析】【解答】解：，于点，于点， 点在的平分线上， 但从现有条件无法推导出点在的平分线上，点在的平分线上， 故选：B． 【分析】根据角平分线判定定理即可求出答案. 5．（2024八上·北京市期中）如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，则过角尺顶点C的射线就是的平分线，其依据是（　　） A．角平分线上的点到角两边距离相等 B．角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C．三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等 D．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等 【答案】C 【知识点】角平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念 【解析】【解答】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故过角尺顶点C的射线就是的平分线， 故选：C． 【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案. 6．（2023八上·呼和浩特期中）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过点B作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ∴， 故选：B． 【分析】过点B作，垂足为点F，根据线段中点可得，再根据角平分线性质即可求出答案. 7．（2024八上·鄞州期末）如图，已知平分，，，于点D，于点E．如果点M是的中点，则的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的 ... ...