2025-2026学年度高二第一学期12月学业水平质量监测 数学试题 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、单选题（共8小题 满分40分） 1．已知直线：，：，若，则的值是（ ） A．或 B． C． D． 2．已知双曲线，则顶点到渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知数列中，且，则（ ） A． B．2 C． D． 5．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、图②、图③、图④中图形的周长依次记为，则（ ） A． B． C． D． 6．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为．已知椭圆的焦点在x轴上，为椭圆E上任意两点，动点P在直线上．若恒为锐角，则椭圆E离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若点在圆上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足：，数列满足，则数列的前50项的和为（ ） A． B． C． D．50 二、多选题（共3小题 满分18分） 9．在数列中，下列结论正确的是（ ） A．若数列的前项和，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，，且，则 10．已知椭圆：的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆上存在点，使得 C．直线的方程为 D．的周长为 11．已知数列的前n项和为，且，，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C．若，则为等差数列 D． 三、填空题（共3小题 满分15分） 12．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 . 13．在等比数列中，，，则 ． 14．动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，则点的轨迹方程为 ，已知，，则的取值范围为 . 四、解答题（共5小题 满分77分） 15．（13分）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点． (1)求圆的方程； (2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹． 16．（15分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和． 17．（15分）已知抛物线的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于两点，且. (1)求抛物线的方程； (2)过焦点的直线与抛物线交于两点（异于两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上. 18．（17分）已知数列满足，且对任意正整数有，数列满足 (1)证明：数列是等比数列； (2)设，数列的前项和； ①求； ②若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知双曲线的一条渐近线为，且过点． (1)求的方程； (2)已知为坐标原点，过的右焦点作直线与的右支交于，两点． （i）若和的面积的比值为2，求直线的方程； （ii）若关于的对称点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 高二数学试题 第1页 共3页2025-2026学年度高二第一学期12月学业水平质量监测 数学试题 注意事项 1本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置 ... ...
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