第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛七年级第1试试题(图片版,含答案)

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) x x x 1.若2+3+6=-2015 ,则x=(　　) (A)-2015. (B)-403. (C)-1. (D)1. 2.下面有4个判断: ① 互为相反数的两个数的绝对值相等; ② 如果n 的绝对值等于n,则n 一定为正数; ③ 点M 在数轴上距原点2个单位长度,且位于原点右侧.若将M 向左移动5个单位长度,则此 时点M 对应的值为-3; ④ 两个数相加,它们的和一定大于其中一个加数. 其中,正确判断的个数为(　　) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.小明带a元钱去超市买文具, 1 1 买铅笔用去了所带钱数的 ,买橡皮用去余下钱数的 ,然后 3 4 1 他又用剩下的钱数的 买了把尺子.这时小明还剩(2 　　 ) (A) 1 1 1 2 a 元. (B) a 元. (C) a 元. (D) a 元2 3 4 5 . 4.已知a,b是整数,且|a-1|+|b+2|=1,则(a-1)2×(b+2)4=(　　) (A)-2. (B)-1. (C)0. (D)1. 5.如图1,在 △ABC 中,AB=AC,D、E 分别在AC、AB 上,且BC=BD= DE=AE,则 ∠A 的度数为(　　) (A)18°. (B) 180° 20°. (C)26°. (D) 7 . 6.已知x,y, 图 m,n 为有理数,若x2 1+y2=m2+n2=8,则xy+mn(　　) (A)有最小值4. (B)有最大值4. (C)有最小值8. (D)有最大值8. 7.下列判断中正确的是(　　) (A)在同一平面内如果两条线段不相交,那么这两条线段就平行. (B)在同一平面内的两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么同旁内角互补. (C)等腰 △ABC 中,如果连接点A 和BC 边的中点D,那么AD ⊥BC. (D)如果等腰直角三角形的高为10,那么它的面积等于50. 8.当x=2时,多项式mx3-x+5m+3的值是118,则多项式m2-6m-7 的值为(　　) (A)-16. (B)-7. (C)20. (D)93. 9.如图2,在锐角 △ABC 中,高线CD、BE 相交于点F,若 ∠A =55°,则 ∠BFC 的度数是(　　) (A)110°. (B)125°. (C)135°. (D) 图 145°. 2 10.Considerthesequence1,3,4,7,11,18,29,…,inwhicheachtermisthesumofthe twoprevioustermsafterthefirsttwoterms.How manyofthefirst100termsofthissequence aremultiplesof5 Answer:(　　) (A)10. (B)7. (C)2. (D)0. (英汉小词典:sequence数列;term 项;previous前面的;multiples倍数) 二、A组填空题(每小题4分,共40分.) a a b 11.已知b =19 ,则 - a+b= . 12.如图3所示,在矩形ABCD 中,AB=6cm,且S△ADM ∶S△BCD =2∶3,则 CM 的长为 cm. 13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切 下重量相等的两块,把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得 图3 到的两块合金含铜的百分数相等.则所切下的每块合金的重量是 千 克. 14.如图4所示,点O、A、B、C、D、E 分别对应数轴 上相应的坐标.则以O、A、B、C、D、E 中任意两点为端 点的所有线段的长度的和为 . 图4 15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练,出门和回 家的时候,时针与分针的夹角都是110°,则王明晨练的时间为 分钟. 16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3,4,5,而这个长方形的面积 不大于100,且到另一边的距离d 也是整数,则d 最大为 . 17.Ifm2+m-1=0,thenthevalueofm3+2m2+2014is . 图5 18.如图5,以等腰直角 △ABC 的直角边为边,向外作等边 △ABD 和 △ACE,则 ∠ADE= . 19.在 1,2,…,10000 这 10000 个正整数中,含 有 数 字 “4”的 数 的 个 数 是 . 20.如图6,在 △ABC中,D 在BC上且BD∶DC=3∶2,E 在AB 上且AE∶EB =2∶1,F 在CA 的延长线上且AC∶AF =4∶3.若 △ABC 的面积为2015,则 △DEF 的面积为 . 三、B组填空题(每小题8分,共40分.) 21.根据下表所给信息填空,已知甲车每月行驶400千米,乙车每月行驶350千 图6 米.(其中修理费和保养费都按月平均计价) 车型 50千米耗油量 修理费(半年) 保养费(一年) 油价 甲 4升 540元 840元 6.80元/升 乙 4.5升 720元 960元 6.80元/升 (1)甲车行驶8个月,花费 ... ...