中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 7.3平行线的证明第1课时 单元 第七单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.能以 “同位角相等，两直线平行” 为依据，证明 “内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”；掌握几何证明的规范书写，准确标注推理依据； 2.通过推导平行线判定定理，经历 “文字定理→图形语言→符号语言→证明推理” 的转化过程，提升几何语言转化与逻辑推理能力； 3.发展逻辑推理能力，初步形成 “将未知条件转化为已知基本事实” 的证明思维； 4.体会几何证明的严谨性与转化思想的价值，感受 “从直观结论到理性证明” 的数学思维进阶，培养科学探究精神。 重点 1.以 “同位角相等，两直线平行” 为基本事实，证明 “内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”； 2.规范书写几何证明过程，确保每步推理均对应明确依据（基本事实、定义、已证定理）。 难点 构建 “未知判定条件（内错角、同旁内角）转化为已知基本事实（同位角）” 的证明思路，理解 “对顶角相等”“互补定义”“等式性质” 在转化中的桥梁作用，避免推理步骤跳跃。 教学过程 导入新课 复习回顾 (1)上节课我们明确 “证明需基于基本事实、定义、已证定理”，其中平行线判定的基本事实是什么？ (2)我们还知道 “内错角相等时两直线也平行”，这个结论能直接用吗？为什么？ 新知讲解 探究活动一： 前面我们探索过直线平行的哪些条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试。 已知：如图7-6所示，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。 求证:a∥b。 探究活动二： “两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由。 已知：如图7-7，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。 求证:a∥b。 探究活动三： 思考·交流 (1)我们可以用图7-8的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？ (2)在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明；与同伴交流各自的折纸方法与证明过程。 探究活动四： 例题精讲： 【例3】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130° ，找出图中的平行线，并说明理由． 课堂练习 巩固训练 1.如图，已知∠1=∠2，则有 ( ) A.AB∥CD B.AE∥DF C.AB∥CD且AE∥DF D.以上都不对 2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 ( ) 3.如图，可以得到DE∥BC的条件是 ( ) A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD 4.如图，若∠CBE=∠A，则AD∥BC，理由是 。 5.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 。 6.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于M，N两点，∠1=55°，∠2=125°。 求证:AB∥CD。(要求写出每一步的理论依据) 作业布置 基础达标： 1.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是 ( ) A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180° C.∠D=∠DCE D.∠1=∠2 2.已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下: 小明 小亮 下列说法正确的是 ( ) A.小明的方法正确，小亮的方法不正确 B.小明的方法不正确，小亮的方法正确 C.小明、小亮的方法都正确 D.小明、小亮的方法都不正确 3.(跨学科)如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线在空气中也是平行的。如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为 ( ) A.68° B.70° C.88° D.80° 4.如图，木棒AB，CD与EF分别在G，H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°。将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒 ... ...
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