第二十八章 锐角三角函数 单元同步培优测评卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十八章 锐角三角函数 单元同步培优测评卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在正方形网格中，如图放置，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是（　　） A．a＝c·sinB B．a＝c·cos B C．b＝c·sin A D．b＝ 3．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1，则弧BD的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（　　） A． B． C． D． 5．图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i= ：1，若大树CD的高为8 米，则大坝的高为（　　）米（结果精确到1米，参考数据≈1.414 ≈1.732） A．18 B．19 C．20 D．21 6．某河堤的横断面如图所示，堤高BC= 5m，迎水坡AB的坡比是1：2，则AC的长是（　　） A．5 m B．10m C．15m D．20m 7．已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（　　） A．α=β B．α+β=90° C．α﹣β=90° D．β﹣α=90° 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（　　）． A． B．8 C．11 D．12 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3，GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（　　） A． B． C．4+ D．3+4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在 中， ，点 是斜边 上一点，过点 作 ，垂足为 ，交边 （或边 ）于点 ，设 ，当 的面积为 时， 的值为 　 　. 12．（ ﹣1.414）0+（ ）﹣1﹣ +2cos30°=　 　． 13．如图，在反比例函数的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一分支于点B，在第四象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动，若，则k的值为　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= ，那么CD=　 　． 15．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= 　 　（结果精确到0.01）. 16．在 和 中， ， ． 将它们叠合在一起， 边 与 重合， 与 相交于点 （如图 1 ， 此时线段 的长是　 　 ． 现将 绕点 按顺时针方向旋转 （如图2， 边 与 相交于点 ， 连结 ， 在旋转 到 的过程中， 线段 扫过的面积是　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在一次联合反潜演习中，军舰A测得潜艇C的俯角为31°；位于军舰A正上方500m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数） （，，，，，，） 18． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． （1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1； （2）若sinA=，求cosA的值． 19．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF ... ...