第2课时 实数 课题 第2课时 实数 授课人 教 学 目 标 1.了解无理数、实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解实数范围内相反数、绝对值的意义. 2.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数. 3.通过类比的方法探索发现实数的性质,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力. 4.积极参加数学活动,让学生对数学产生探求新知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣. 教学 重点 了解实数意义,能对实数进行分类;明确实数的运算规律. 教学 难点 利用数轴上的点表示无理数. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件、直尺 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 本节中我们将引入一种新数———无理数”.它像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.有人说无理数是蛮不讲理的数,难道它真是“不讲理”的数吗 学完本节后,我们就能做到心中有“数”了. 这节课我们先来感受一下无理数的存在,揭开无理数神秘的面纱. 处理方式:在引入的时候可以让学生猜想什么样的数是无理数,让学生感受其字面意思. 利用趣味性的语言来引入新课,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生感受学习数学的乐趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 实数 一般地,不是有理数的数都是无限不循环小数吗 为了研究这个问题,我们不妨看看有理数的小数表示有什么共同特征. 把下列各数表示成小数,你发现了什么 3,,,-,. 师生活动:教师让学生在练习本上独立完成,然后指名回答,从而引导学生发现整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数. 学情预设:3=3.0,=0.8,=0.,-=-0.1,=0.. 教师向学生说明:事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.那些不是有理数的数,用小数表示是无限不循环小数,无限不循环小数不是有理数. 【概括新知】 无限不循环小数称为无理数.有理数和无理数统称实数,即实数可以分为有理数和无理数. 【应用】 例 下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数 3.14,-,0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 解:3.14,-,0.是有理数. 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)是无理数. 变式 在数-3,,3.33,0.4,0.0202202220…(相邻两个0之间2的个数逐次加1),π中,无理数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【探究2】 实数的分类及性质 【尝试·思考】 无理数和有理数一样,也有正、负之分. (1)请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内. 图2-1-12 (2)还记得有理数的分类方法吗 你能用类似的方法对实数进行分类吗 1.通过计算,感知有理数可以化成有限小数或无限循环小数,从而顺利引出无理数的概念. 2.通过例题和变式让学生能熟练地判断一个数是不是无理数. 活动 二: 探究 与 应用 处理方式:问题(1)指名回答,明确正数集合中包括3.14,0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2),负数集合中包括-.问题(2)让学生先回顾有理数的两种分类方法,然后再对实数进行分类. 【概括新知】 分类方法:(1)实数 (2)实数 【思考】若a是一个有理数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 .若a是一个实数呢 学情预设:a是一个有理数,它的相反数是-a,它的绝对值是|a|=当a≠0时,它的倒数是.若a是一个实数结果不变. 说明:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 【探究3】 实数与数轴上的点的对应关系 前面讨论的两个正方形,边长分别是a,b,且满足a2=2,b2=5. 图2-1-13 (1)如图 ... ...
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