3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及乘除运算 课题 第1课时 二次根式的概念及乘除运算 授课人 教 学 目 标 1.认识二次根式,熟记二次根式的乘法、除法法则及其条件. 2.理解二次根式的乘除与积、商的算术平方根的关系,能运用法则进行二次根式的乘除运算. 3.在探究、合作活动中,培养学生的探究能力和合作意识. 4. 引导学生认识从特殊到一般的认知规律,大胆猜测结果,从例子中归纳出一般适用的方法. 5.通过探索规律,培养学生学习的主动性,使学生敢于探索,鼓励学生大胆猜想,积极与他人交流,增强学生学习数学的信心. 教学 重点 理解二次根式的乘除与积、商的算术平方根的关系. 教学 难点 能运用法则进行二次根式的乘除运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察下列代数式: ,,,,(其中b=24,c=25),这些式子有什么共同特征 特征:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数. 从学生比较熟知的具体的根式入手,观察它们的形式,让学生首先从感官上感知什么是二次根式,为二次根式的定义的提出做准备. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二次根式的概念 像这样的式子就是我们本节课要学习的二次根式(板书课题).首先我们认识一下什么叫二次根式.(给出概念) 【概括新知】 一般地,形如(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数. 追问:你认为一个式子是二次根式应满足几个条件 学生思考后,得出结论:二次根号需要具备两个条件:(1)含有二次根号,即含有“”;(2)被开方数为非负数. 1.通过问题的解决加深对二次根式的认识和理解,比空洞的讲解文字定义更直观具体,易于理解接受. 活动 二: 探究 与 应用 【应用】 下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 ,,,(x>0),,4,-,,(x≥0,y≥0). 处理方式:观察各式的特点,然后分别指名判断,并说明理由,重点强调根据二次根式具备的两个条件去判断. 解:,(x>0),,4,-,(x≥0,y≥0)是二次根式;,,不是二次根式. 【探究2】 二次根式的乘除法 【尝试·思考】 (1)计算下列各式,你能得到什么猜想 ×= ,= ; ×= ,= ; = ,= ; = ,= . 师生活动:引导学生利用=|a|进行化简,然后观察每组的两个算式的特点,在小组内交流观察到的结果,并用自己的语言进行表述. 结论:×=;×=;=;=. (2)根据上面的猜想,估计下面每组中的两个式子是否相等,借助计算器进行验证. ×与,与. 学情预设:学生很容易猜想得到×=,=,然后让学生利用计算器进行验证. (3)用字母表示你发现的猜想,你能说说这个猜想为什么正确吗 处理方式:可设两个被开方数为a,b(a≥0,b≥0),然后让学生类比前面的探究过程,得出结论.在证明猜想时,可让学生利用( )2=a(a≥0),把二次根式平方再进行比较,如果有同学有其他的方法,教师要进行适当的鼓励和表扬,激发学生的学习热情. 【概括新知】 二次根式的乘法法则和除法法则:·=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0). 【应用】 例1 (教材例1)计算: (1)×;(2). 处理方式:学生独立在练习本上完成,然后指名回答,说明计算的方法,有问题时其他同学进行修正.教师要强调书写,规范计算的步骤.对于(2)学生有不同的计算方法,教师要注意展示并进行说明. 2.利用二次根式的性质对二次根式进行化简,体会二次根式乘除法的计算过程和规律,从而得出二次根式的乘法法则和除法法则,培养学生观察规律、发现规律、总结规律的能力,体会数学中从特殊到一般的思想. 3.例1让学生逐步掌握运算技能,加深对二次根式乘除法的计算公式的印象. 活动 二: 探究 与 应用 解:(1)×===2; (2)====3. 例2 (教材例2)计算: (1)3×2;(2)×-5;(3)(+1)2; (4)(+3)(-3);(5)(-)×;(6). 师生活动:鼓励学生类比整式乘法和除法的相关运算 ... ...
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