《椭圆及其标准方程》教学设计

椭圆及其标准方程 一．教材分析： 本节课选自普通高中课程标准实验教科书北师大版选择性必修第一册第二章第一节第一课时，《椭圆及其标准方程》。本章引言部分介绍了什么是圆锥曲线，为什么研究圆锥曲线以及如何研究圆锥曲线，为学生梳理了本章的研究内容及方法。椭圆作为圆锥曲线之一，它是重要的数学模型，他和人们生活自然科学都有密切联系应用广泛。椭圆也作为其他圆锥曲线学习与研究的范式，为我们后续学习积累了有益的教学活动经验。 本节承接了前一章“直线与圆”继续用数形结合的思想研究，在学生已有的知识经验基础上，类比圆的研究路径来研究椭圆。从本章的教材编排上来看，本节课的学习起到了承前启后，铺路架桥的作用，具有重要地位。 二．学情分析： “直线与圆”一章，学生有了用动点轨迹定义曲线的经验，也已经初步经历和体验研究平面几何的坐标法，掌握了数形结合的思想，具备了一定的动手操作能力以及用代数方法研究平面几何的意识。但学生的理解，动手能力及计算能力较薄弱，缺乏知识的灵活变通，在接受知识方面依赖于感性事物，靠直觉认识。在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。 三．设计理念： 在教学设计过程中充分利用学生已有的知识经验，引导学生通过类比的方法掌握新知识，获得能力的提升。注重对数形结合，分类讨论，类比，转化的数学思想的渗透，同时提升学生的数学运算，直观想象等核心素养。 四．教学目标： 1.了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义，；学会推导椭圆的标准方程，能够根据条件确定椭圆的标准方程。 2.通过椭圆的定义及标准方程的推导进一步掌握求曲线标准方程的方法，提高学生的运算，解决几何问题的能力。 3.在动手实验、合作学习的过程中感受探究合作的乐趣，培养合作学习，应用意识，创新意识；体会数学的严谨性、对称美、简洁美。 五．教学重点难点： 重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程的推导。 难点：椭圆的标准方程的推导过程中坐标系的选择、含根式的代数式的化简 六．教学过程： 1.了解背景，把握整体 教师操作演示用平面截圆锥，学生观看演示过程，感受不同的截线情况，了解圆锥曲线的由来。教师指出本章将对椭圆，抛物线，双曲线这三类圆锥曲线进行系统的学习。 2.联系实际 感知形状 展示建筑物外形和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。使教学内容更接近生活，激发学生的学习兴趣，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望。 3.动手操作 定义探究 问题1：尝试利用手中的工具（纸板，绳子，图钉）作图，将绳子的两端固定在画板上的F1和F2两点，用笔尖拉紧绳子移动， 观察笔尖所形成的轨迹是什么图形？ 问题2：把笔尖看做一个动点，通过画椭圆的过程，思考动点在运动中满足什么样的几何特征？由此能否类比圆的定义总结出椭圆的定义？ 【设计意图】: （1）在“做”中学数学，学生通过动手实验的过程去体会椭圆的形成过程，从而对椭圆的定义形成一个直观的认识，为进一步概括椭圆定义做准备。 （2）使学生初步认识为定值时，对椭圆的扁的长度的影响，为椭圆的性质的学习埋下伏笔。 师生活动：学生总结，教师补充并板书 定义：平面内，到两定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合（或轨迹） 叫做椭圆，F1,F2叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。 追问：有了常数2a的引入,你能用符号语言表示出椭圆上点的几何特征吗？ |PF1| + |PF2| = 2a (2a>|F1F2|) 思考交流： 定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”，其他条件不变，点的轨迹还是椭圆吗？ ①若2a=2c，则轨迹为线段； 　　 ②若2a< ... ...