浙教版（2024）九年级上册 4.3 相似三角形 题型专练（含解析）

浙教版（2024）九年级上册 4.3 相似三角形 题型专练 【题型1】相似三角形定义 【典型例题】相似三角形的概念是（　　） A.对应角相等、对应边成比例的两个三角形 B.两角分别相等的两个三角形 C.三边对应成比例的两个三角形 D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 【举一反三1】如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形共有（　　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【举一反三2】　 　叫做相似三角形的相似比． 【举一反三3】如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，图中由实线组成的相似三角形共有 　　对． 【举一反三4】由教科书知道，相似三角形的定义：如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，那么这两个三角形相似；由教科书中实践操作可得基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． （1）请依据上面定义和事实，完成下列问题： ①已知，如图甲，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．问：△ADE与△ABC相似吗？试证明． ②你得到的结论是：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形 　　． （2）依据（1）中②的结论完成下列问题： 已知，如图乙，在△ABC和△A'B'C'中，，∠A＝∠A'． 问：△A'B'C'与△ABC相似吗？试证明． 【题型2】相似三角形的基本性质 【典型例题】如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，则CE的长为（　　） A.2.4 B.3.6 C.4.2 D.4.8 【举一反三1】用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是（　　） A.斜边上的中线是原来的10倍 B.斜边上的高是原来的10倍 C.周长是原来的10倍 D.最小的内角是原来的10倍 【举一反三2】若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C′＝（　　） A.30° B.70° C.100° D.80° 【举一反三3】如图，已知△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝　　． 【举一反三4】如图，△ABC∽△ACD． （1）写出图中相等的角； （2）已知AD＝4cm，AC＝6cm，求AB的长． 浙教版（2024）九年级上册 4.3 相似三角形 题型专练（参考答案） 【题型1】相似三角形定义 【典型例题】相似三角形的概念是（　　） A.对应角相等、对应边成比例的两个三角形 B.两角分别相等的两个三角形 C.三边对应成比例的两个三角形 D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 【答案】A 【解析】A、对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似，正确； B、两角对应相等的两个三角形相似，错误； C、三边对应成比例的两个三角形相似，错误； D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，错误. 故选：A． 【举一反三1】如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形共有（　　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】C 【解析】∵AB∥CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，△ECD∽△EBA，△ADB∽△EDF． ∴图中共有3对相似三角形． 故选：C． 【举一反三2】　 　叫做相似三角形的相似比． 【答案】两个相似三角形对应边的比值 【解析】两个相似三角形对应边的比值叫做相似三角形的相似比． 【举一反三3】如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，图中由实线组成的相似三角形共有 　　对． 【答案】2 【解析】通过观察图中有5个三角形， 其中有两个三角形的边长分别是：，，2；，，这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形． 还有两个三角形的边长分别是：1，，；2，2，2．这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形． 所以图中有2对相似三角形． 【举一反三4】由教科书知道，相似三角形的定义：如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，那么这两个三角形相似；由教科书中实践操作可得基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． （1 ... ...