4.2 角（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级上册

4.2 角（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级上册 一、单选题 1．以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，下图中正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，平分，则的大小是（ ） A． B． C． D． 3．用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 6．点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的平分线，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 9．已知，，平分，平分，则的度数是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，若，则下列说法正确的有（ ） ①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，，如果，那么的度数是 ． 12．如果一个角的余角是，那么这个角的补角是 ． 13． 度 分 秒， ． 14．下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 15．小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是 ． 三、解答题 16．如图，已知是的平分线，求的度数． 17．计算： (1)； (2)； 18．如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 19．如图，在同一平面内，是绕点按顺时针方向旋转得到的，是的平分线，是的平分线． (1)若，即，则_____，_____． (2)在的变化过程中，的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，正确的是： 故选B 2．D 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：平分， ， 故选D． 3．C 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率计算即可得解． 【详解】解：， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握和是解题关键．根据和将进行化简，再比较大小即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】此题主要考查了与角平分线相关的角的计算，解决此题的关键是根据题意画出图形，利用角平分线定义与角的和差求解． 首先根据题意画出图形，求出的度数，再利用角平分线性质求出，的度数，即可得与的平分线的夹角的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键． 从时到时分，利用每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数． 【详解】解：分针走一圈用时分钟， 则每分钟分针所走度数为， 时针走一圈用时时分钟， 则每分钟时针所走度数为， 则分针时开始从分到分， 走了， 时针开始从时到时分， 走了， 则点分，时针与分针所夹的小于平角的角为； 故选：C 7．B 【分析】本题考查了角的几等分线，根据几等分线正确推导角是解题的关键． 【详解】解：， ∵是的平分线 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键． 利用互余、互补关系，邻补角 ... ...