5.1 认识方程（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级上册

5.1 认识方程（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级上册 一、单选题 1．把变形为，其方法是（ ） A．等式两边乘 B．等式两边除以 C．等式两边减 D．等式两边加 2．已知是方程的解，那么a的值是（ ） A．5 B．1 C． D． 3．下列利用等式的性质，错误的是（ ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 4．已知，若，则b的值为（ ） A．5 B． C． D． 5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 6．若a、b、c为有理数，则下列说法正确的是（ ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 7．若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　） A． B． C． D． 8．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不一定正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 二、填空题 11．含有未知数的 是方程，例如：． 12．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 13．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个． 14．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数． (1)如果，那么（　　） (2)如果，那么（　　） (3)如果，那么（　　） (4)如果，那么（　　）． 15．如图．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．若，该长方形区域的长为 ． 三、解答题 16．根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元．用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 17．对于任意有理数，，，，我们规定．例如．若，你能根据等式的性质求出的值吗？ 18．已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 19．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断，，是不是方程的解． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了等式的性质.依据等式的基本性质2即等式两边同时乘除以一个不为0的数，等式恒成立. 【详解】解：把变形为，只需要等式两边同时除以或者乘. 故选：B ． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加上同一个数c，得到的仍是等式，故正确； B、根据等式的性质1与2知，等式两边乘，再两边加上1，得到的仍是等式，故正确； C、根据等式性质2，等式两边同乘不为零的数c，得到的仍是等式，故正确； D、根据等式性质2知，当时，两边不能除以为零的数，故错误； 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了等式的性质，已知，且，代入即可求出b的值． 【详解】解：将代入等式，得： 两边同时除以5，解得：， 故选∶C 5．D 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 依据等式的性质依次作出判断即可． 【详解】解：A、若，等式两边不能同时除以0，此选项错误，故不符合题意； B、若，等式两边乘以，可得，此选项错误，故不符合题意； C、若 ... ...