《分层随机抽样》教学设计

《分层随机抽样》教学设计 教材版本：2019版人教A版《高中数学》必修第二册 课题：分层随机抽样 课时：1课时（约40分钟） 一、教材分析 （一）教材地位与作用： “分层随机抽样”属于《普通高中数学课程标准（2017年版）》中“统计与概率”主题的重要内容。在必修第二册中，学生已学习了简单随机抽样的概念与方法，理解了抽样调查的基本思想。本节内容在此基础上，进一步研究当总体具有明显分层特征时如何科学抽样，是随机抽样方法的深化与拓展，也为后续学习样本估计总体、回归分析等内容奠定基础。 （二）内容结构：教材通过现实情境引入分层随机抽样的必要性，具体为： 1. 分层随机抽样的概念：按某种特征将总体划分为若干层，在各层内独立进行简单随机抽样。 2. 适用范围与特点：总体由差异明显的子群体组成，能有效减少抽样误差，提高估计精 度。 3. 样本量的分配方法：重点介绍比例分配，兼顾实际问题中的非比例分配情形。 4. 样本均值的计算：利用各层样本均值加权求和得到总体均值的估计。 5. 应用实践：在简单实际情境中选择恰当抽样方法解决问题。 二、学情分析 （一）知识基础：学生已掌握简单随机抽样（抽签法、随机数法）的基本操作，理解样本的代表性与随机性的意义，具备一定的数据收集与整理经验。 （二）能力与思维特点：高一学生抽象思维逐步发展，能理解分层的思想，但在实际问题中自主设计分层方案、确定各层样本量的能力尚待提高。部分学生对统计方法的实际意义认识不足，容易机械记忆公 式。 （三）可能遇到的困难：1. 理解“层内差异小、层间差异大”的实际含义； 2. 掌握样本量比例分配的计算方法； 3. 区分分层随机抽样与其他抽样方法； 4. 理解分层抽样中样本均值的加权计算逻辑。 三、教学目标 （一）基础知识与基本技能： 1. 了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性； 2. 掌握比例分配法确定各层样本量的方法； 3. 会计算分层随机抽样的样本均值； 4. 能在简单实际情境中选择并设计分层随机抽样方案。 （二）基本活动体验： 1. 通过实例对比，感受分层随机抽样与简单随机抽样的区别与联系； 2. 经历“确定分层变量→计算各层样本量→抽取样本→计算估计量”的完整过程； 3. 在问题解决中体会统计思想，提升数据处理能力。 （三）学科素养： 1. 通过实际案例，认识科学抽样对决策的重要意义； 2. 在合作探究中培养严谨求实的科学态度； 3. 提升数据分析素养，增强用数学方法解决实际问题的意识。 四、教学重难点 （一）教学重点： 1. 分层随机抽样的概念与特点； 2. 比例分配法确定各层样本量； 3. 分层样本均值的计算。 （二）教学难点 ： 1. 理解分层随机抽样减小误差的原理； 2. 在实际问题中合理选择分层变量； 3. 灵活运用分层抽样解决实际问题。 五、教学准备 （一）教具：多媒体课件、实物投影、学生活动卡片、计算器。 （二）情境素材： 案例1：某校高一、高二、高三学生体质健康调查； 案例2：城乡居民消费水平抽样调查。 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课（5分钟）。 问题引入： 某学校共有学生3600人，其中高一1080人，高二1260人，高三1260人。学校欲抽取100 名学生调查每周体育锻炼时间。如果采用简单随机抽样，可能会出现什么情况？ 学生讨论：可能某一年级被抽到的学生过少或过多，导致样本不能很好代表各年级情况。 教师引导：当总体由差异明显的几部分组成时，如何保证每部分在样本中都有合适的代表？ 引出课题———分层随机抽样。 （二）探究新知，形成概念（10分钟）。 1. 分层随机抽样的定义， 教师结合实例讲解： 将总体按某种特征分成互不交叉的层（如年级、城乡、年龄段）； 在各层内独立进行简单随机抽样； 将各层样本合成为总样本。 关键点强调： 分层标准应选 ... ...