内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题 一、单选题 1．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是（ ） A． B．16 C． D．24 2．如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　 A．2 B． C．4 D．8 3．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，一个三角形的三边长分别为4、5、6，如果它与另一个三角形相似，那么另一个三角形的三边长可能是（ ） A．2、3、4 B．8、10、12 C．12、15、20 D．15、20、30 5．如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A． B． C．1 D．3 7．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （　　） A． B． C．3 D． 8．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一元二次方程的两个根为，则的值为 ． 12．小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是 ． 13．某同学利用标杆测旗杆的高度如图所示：标杆高度CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为 m． 14．若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 15．如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为 ． 三、解答题 16．（1）解方程：； （2）计算： 17．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． (1)求证：； (2)求证：． 18．如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度． 19．为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率． (2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元） 20．如图所示，在矩形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)为线段延长线上一点，且满足，求证：． 21．如图，已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，该抛物线的顶点为点． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标； (2)连接，，，，设，，的面积分别为，和，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 参考答案 1．A 解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴菱形的周长是． 故选：A． 2．D 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4， ∴AC＝2OA＝8； 故选D． 3．D 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴，． 故选：D． 4．B 解∵两个三角形相似的三边对应成比例， ∴， 故选：B． 5．A 【详解】由图形可知 ... ...