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课件网) 第三章 整式及其加减 第3课 探索与表达规律 第2课时 学习目标 1.能用代数式表示规律,并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性. 2.能利用代数式设计一些蕴含规律的问题或游戏. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何通过代数式表示规律、解释规律、设计游戏呢？ 读心术游戏:“猜你想的数” 问题萌生 读心术游戏:“猜你想的数” 自己想的数 ×3+6 ÷3 说出得数 看关系 8 8×3+6 30÷3 10 17 17×3+6 57÷3 19 23 23×3+6 75÷3 25 64 64×3+6 198÷3 66 89 89×3+6 273÷3 91 10-8=2 25-23=2 19-17=2 66-64=2 91-89=2 我们发现：猜数的同学只需要把得到的数减去2，就可以得到原数. 问题萌生 追问:你能尝试用字母表示刚才游戏中的运算规律吗？ 设心中想的数为m，运算关系可以表示为[()÷3] 问题1:观察表格中自己想的数、得数、看关系这三列的结果，你有怎样的发现？ 设自己想的数为m,得数为n，看关系可得：n-m=2 为了猜出对方心中想的数，只需要用得数减2 即m=n-2 上面代数式化简后的结果等于(m+2),七年级下册我们会学习到相关的知识，同学们可以课下了解. 问题萌生 小明和小丽的数字游戏 你在心里想好一个两位数,将这个两位数的十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数. 准备:你在心里想1个两位数 第1步:处理十位 把这个数的十位数字×2,再+3 第2步:计算中间数 把第1步的结果×5 第3步加个位 把第2步的结果,加上你想的数的个位数字 第4步:揭秘时刻 把最终结果告诉我,我直接说出你想的数！ 问题萌生 问题2:小明对小丽的结果数，进行了怎样的操作？ 93-78=15；27-12=15 小明只需要将听到的数减去15 问题萌生 追问1:你能用字母表示游戏的每一个步骤吗？ 准备:你在心里想1个两位数 第1步:处理十位 把这个数的十位数字×2,再+3 第2步:计算中间数 把第1步的结果×5 第3步加个位 把第2步的结果,加上你想的数的个位数字 第4步:揭秘时刻 把最终结果告诉我,我直接说出你想的数！ 设十位数字为，个位为b 2+3 5(2+3) 5(2+3)+b 问题萌生 追问2:你能化简得到的代数式吗？ 5(2+3)+b =10+15+b =10+b+15 追问3:结果中的()表示什么？你能找到小明计算的方法吗？ 结果中的()表示小丽心中想的两位数，根据代数式的结果，小明只需要把小丽说的数减去15. 协作破阵 问题3:一个三位数能否被3整除,只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗？ 假设一个三位数的百位是、十位是b、个位是c,这个数可以表示为： 100 +10b+c 把它拆成“能被3整除的部分+数字和”： 100 +10b+c=99 +9b+( +b+c) 因为99 =3×33 、9b=3×3b,所以99 +9b一定能被3整除. 因此,三位数能否被3整除,只取决于剩下的 +b+c（各数位数字之和）能否被3整除. 协作破阵 问题4:一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由. 假设四位数的千位是 、百位是b、十位是c、个位是d,这个数表示为： 1000 +100b+10c+d 拆分为“能被3整除的部分+数字和”： 1000 +100b+10c+d=999 +99b+9c+( +b+c+d) 其中999 =3×333 、99b=3×33b、9c=3×3c，这些部分都能被3整除. 因此,四位数能否被3整除,也只看各数位数字之和 +b+c+d能否被3整除. 不管是几位数,都能拆成“若干个9的倍数+ 各数位数字和”,而9的倍数一定能被3整除，所以数能否被3整除,只由各数位数字之和决定. 教师演示 问题5:你能把这个代数式设计成数字游戏吗？[(2+6) 3] 猜数游戏:你在心里想好一个数,将这个数乘 2，然后加6,再将所得的数减3.把你的结果告诉我,我就 ... ...
