中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数的图像和性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定是( ) A．1 B．2 C． D．2或 4．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（ ）． A． B． C． D． 6．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 8．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 9．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2 10．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y=mx2－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A． m B． m C． m D． m 11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论，其中正确的结论有（ ） ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③b﹣2a＞0；④(a+c)2＜b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论： ①； ②； ③以，，，为顶点的四边形可以为正方形； ④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果点和点是抛物线（m常数）上的两点，那么 ．（填“>”、“=”、“<”） 14．如图，两条抛物线与分别经过点，，则平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ． 15．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ． 16．两个数的和为13，则这两个数的积的最大值为 ． 17．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 三、解答题 18．已知二次函数的图象经过点，求该函数的解析式及对称轴． 19．在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及对称轴两侧图象的增减性． x … 0 1 2 3 4 … … … … … … … (1)； (2)； (3)． 20．已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处，求此二次函数的解析式． 21．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的点A处，求平移后抛物线的函数表达式． (第6题) 22．在二次函数中． (1)若该函数图象的顶点在x轴上，求t的值； (2)若点在该函数图象上，令，求证：． 23．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．已知二次函数（a，b，c均为常数且）． (1)若该函数图象过点，点和点，求二次函数表达式； (2)若，，且无论a取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标． 《22.1二次函数的图像和性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C D C D C B ... ...
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