中小学教育资源及组卷应用平台 28.1锐角三角函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．中，，，那么三边是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，若，则的值为( ) A． B． C． D． 4．在RtABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（ ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在y轴和x轴上，已知对角线，．F是边上一点，过点F的反比例函数的图象与边交于点E，若将沿翻折后，点C恰好落在上的点M处，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 6．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（ ） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．中，，则的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．在中，，已知，那么的值是（ ） A． B． C． D． 11．如下图所示，在矩形中，于点，设，且，，则的长为（ ） A．3 B． C． D． 12．用计算器求，，的值，则它们的大小关系为( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）若sinA=，则∠A= ，tanA= ； （2）若tanA=，则∠A= ，cosA= ． 14．已知α是锐角，且2cosα=1，则α= ；若tan(α+15°)=1，则tanα= . 15．填空： sin15°=cos ≈ （精确到0.0001）； cos63°=sin ≈ （精确到0.0001）； sin（90°－α）= ， cos（90°－α）= （α为锐角）． 16．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是 ． 17．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为 cm. 三、解答题 18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，． 求：（1）AC的值 （2）sinC的值． 19．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F． （1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论； （2）求证： （3）若BC=AB，求tan∠CDF的值． 20．计算：． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算：| |-（-4）-1+( )0-2cos30° 23．计算：sin30° tan60°+.． 24．如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接，． (1)求证：； (2)若，求的长． 《28.1锐角三角函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D A C A B A 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【详解】解：∵sinα＝， ∴∠α=60°． 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 2．B 【分析】由题意设，得出，再由勾股定理得出，得出三边的比即可． 【详解】解：∵，， 设， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查解直角三角形的运用，主要利用勾股定理以及锐角三角函数等知识，注意结合图形，灵活选择适当的方法解决问题． 3．C 【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解. 【详解】在中，，若，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA= 故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键. 4．A 【分析】利用∠A的大小没有变进行判断． 【详解】解：∵∠C＝90°，各边都扩大5倍所得的三角形与原三角形相似， ∴∠A的大小没有变， ∴tanA的值不变． 故选：A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°．把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 5．D 【分析】本题考查矩形 ... ...
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