离散型随机变量的方差（一）

课件21张PPT。1.2.2离散型随机变量的方差（一）高二数学 选修2-3一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平一复习巩固引例：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数分布列分别如下：（甲）（乙）问题：试评价两射手的射击水平数学期望相等，能否说明他们射击水平相当呢？１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 1040.040.140.239.939.8零件直径零件直径机床甲机床乙甲、乙两台机床同时生产直径为４０毫米的零件， 为了检验产品的质量，从产品中各抽出１０件进 行测量，结果如上（单位：毫米）哪个机床生产的零件好？二 新课讲授1、 一组数据的方差（初中）2、 随机变量的方差（概率意义）注意：１、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。２、方差的单位是原数据单位的平方。注意： 1 平方 2 乘对应的概率意义：反映随机变量取值 的稳定与波动、 集中与离散的程度[sigme]注：１、方差的单位是原数据单位的平方。２、标准差与随机变量本身有相同的单位。例1：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数分布列分别如下：（甲）（乙）问题：试评价两射手的射击水平甲射击水平较稳定例2 已知随机变量的概率分布如下表：三 几个重要结论三、基础训练1、已知随机变量X的分布列求DX和σX。 解：2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。解：离散型随机变量X的分布列为：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0四、方差的应用例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.98课本18页 六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为： 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a>100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？E = 1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。练习： 1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)E =1.43 ... ...