第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛 初三 第2试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.Ifbothaandcarerealnumbers,2and3arethetwosolutionsoftheequationax2-10x +c=0forx,thenthevalueofa+cis( ) (A)10. (B)12. (C)14. (D)16. 2.如图1,在 △ABC 中,BC >CA >AB,D、E、F 分别是AB、BC、CA 边 上的点,DE ∥ AC,FD ∥CB,若 AD∶DB =1∶2,则图中的相似三角形有 ( )对. (A)3. (B)4. (C)5. (D)6. 3.若a-b=4,ab+c2+4=0,则a 的值是( ) (A)2. (B)3. (C)4. (D)5. 4.将抛物线y=x2 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,则所得的抛 图1 物线的解析式是( ) (A)y=x2-2x+1(.B)y=x2+2x-1(.C)y=x2+4x+3(.D)y=x2-2x-1. 5.若3x2-x=1,则9x4+12x3-2x2-7x+2014的值是( ) (A)2013. (B)2014. (C)2015. (D)2016. 6.半径分别是1,2的 ☉O1 和 ☉O2 相外切,若半径是3的 ☉O3 和它们都相切,则满足条件的 ☉O3 的个数是( ) (A)6. (B)3. (C)4. (D)5. 7.给如图2所示的无水游泳池注水,如果进水速度是均匀的,那么,泳池内水的高度h随时间 t变化的图象可能是( ) 图2 8.三角形内的一点和三角形三个顶点的连线将三角形分成三部分,若这三部分的面积比是1 ∶2∶3,则这样的点的个数是( ) (A)1. (B)3. (C)6. (D)9. 9.Givenpositiveintegerm whichisnolargerthan10,andm2014+2014mcanbedividedby 5,thenthenumberofsuchmis( ) (A)2. (B)3. (C)4. (D)5. 3 10.如 图 3,在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,点 A(2,0),M(0, ,3) N(5,23),NB ⊥x 轴于点B,P 为MN 上一动点,则PA +PB 的最小值为 ( ) (A)33. (B)23. (C) 3 ( )3 2 3. D 4 3. 图3 二、填空题(每小题4分,共40分.) 11.若y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图4所示,则abc的值是 (填:“正数”、“负数” 或“0”). 12.若关于x 的方程x2+px+q=0有两个负根,则直线y=px+q不经过第 象 限.(填:“一”、“二”、“三”或“四”) , 13.已知{x+xy+y=62 则 3 3 的值是x +y2=12, x +y . 14.在 △ABC中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D,若 △ABC、△ACD、△BCD 的内切圆的半径分别是r1,r2,r3,则r1+r2+r3 的值是 . 15.若关于x 的方程x2-(m+5)|x|+4=m 恰有3个实数解,则实数m= . 16.在平面直角坐标系x O y中,若直线x= -1,x=3,y=3,y=kx-2围成的四边形的面积是 16,则k= . 图4 Fig.5 图6 图7 17.AsshowninFig.5,thereare3squaresintherighttriangle.Thesidesofthetwo smalersquaresareaand4.Thesideofthesquareinthemiddleisx,thenx= (in termsofa). 18.如 图 6,在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 内 有 等 边 三 角 形CDE,AC 交 DE 于 点 F, 则S△CFE = . 19.如图7,将长为4,宽为2的长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转90°到达AB′C′D′,图中的 两段弧线分别是顶点C、D 经过的路径,则阴影部分的面积为 .(π取3) 20.长与宽的比是2∶1的长方形称为“特征长方形”.用宽分别为a1,a2,a3,a4,a5(a1
