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课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第26章 二次函数 26.2.2.3二次函数y=a(x-h) +k的图象和性质 问题：说说抛物线 y = ax2 的平移规律. y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 函数 的图象与函数 的图象有什么关系？ 26.2.2.3 二次函数y＝a(x-h) ＋k的图象与性质 教学过程 幻灯片1：回顾整合，导入新课（5分钟） 师问1：回顾前两节课内容，谁能分别说说y＝ax ＋k和y＝a(x-h) 的图象是由y＝ax 如何平移得到的？它们的顶点坐标各是什么？ 生答引导：y＝ax ＋k是上下平移|k|个单位，顶点（0,k）；y＝a(x-h) 是左右平移|h|个单位，顶点（h,0）；a都决定开口方向与大小。 师问2：如果将两个函数的变化结合起来，得到y＝a(x-h) ＋k（a≠0），这个“完美融合”的二次函数，图象会是怎样的平移结果？顶点又会在哪里？今天我们就深入探究它的图象与性质。 设计意图：通过回顾两个基础函数的平移规律和顶点特征，为“复合平移”和“顶点坐标推导”搭建认知桥梁，自然引出新课核心问题。 幻灯片2：合作探究，绘制图象找规律（10分钟） 任务1：以a＞0为例，小组合作完成以下探究： 1. 确定研究对象：y＝2x 、y＝2(x-1) 、y＝2(x-1) ＋3； 2. 分工完成：1人画y＝2x ，1人画y＝2(x-1) ，2人画y＝2(x-1) ＋3，用描点法（x取-1、0、1、2、3）； 3. 对比分析：将三个图象叠加在同一坐标系中，观察平移关系和顶点位置。 教师活动：巡视指导，重点关注y＝2(x-1) ＋3的列表计算（先算括号内x-1的值，再平方，最后乘2加3），用多媒体展示叠加后的标准图象。 小组分享：请1组代表发言，说明三个图象的平移顺序和顶点坐标变化，教师引导补充。 幻灯片3：拆解平移，归纳核心特征（15分钟） 递进引导：结合图象，从平移和性质两方面逐步拆解： 1. 平移规律推导：y＝2(x-1) 是y＝2x 向右平移1个单位，y＝2(x-1) ＋3是y＝2(x-1) 向上平移3个单位，综上，y＝2(x-1) ＋3是y＝2x 先右移1个单位，再上移3个单位（或先上移再右移，顺序不影响结果）。 2. 顶点坐标确定：y＝2x 顶点（0,0）→右移1个单位（1,0）→上移3个单位（1,3），恰好是“h=1，k=3”，得出y＝a(x-h) ＋k的顶点坐标为（h,k），这是抛物线的“定位点”。 3. 开口方向与大小：三个图象开口均向上，形状相同，说明a=2不变时，开口方向和大小与h、k无关，仅由a决定。 4. 对称轴：y＝2(x-1) 和y＝2(x-1) ＋3的对称轴均为x=1，与y＝2(x-1) 一致，得出对称轴为直线x=h，与k无关。 即时小结：师生共同板书：y＝a(x-h) ＋k中，a决定开口方向与大小，（h,k）是顶点坐标，对称轴x=h，平移规律为“左加右减h，上加下减k”。 幻灯片4：分类讨论，完善性质体系（10分钟） 任务2：结合a＞0和a＜0两种情况，自主完成下表，归纳完整性质： 性质 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 顶点性质 最低点，最值为k（最小值） 最高点，最值为k（最大值） 增减性（x＜h） y随x增大而减小 y随x增大而增大 增减性（x＞h） y随x增大而增大 y随x增大而减小 难点突破：以y＝-2(x+2) －1为例，强调h的符号处理：x+2＝x-(-2)，故h=-2，对称轴x=-2；k=-1，顶点（-2,-1），a=-2＜0，顶点是最高点，最大值为-1。 幻灯片5：典例精析，强化应用能力（15分钟） 例题1：已知二次函数y＝-1/2(x-3) ＋4，回答下列问题： 1. 图象由y＝-1/2x 如何平移得到？（先向右平移3个单位，再向上平移4个单位） 2. 开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？（开口向下，对称轴x=3，顶点（3,4）） 3. 当x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？（x=3时，最大值为4） 4. 当x＜3时，y随x的增大如何变化？（逐渐增大） 例题2：若抛物线y＝a(x-h) ＋k经过点（1,2），顶点 ... ...
