27.1.2.1 圆心角、弧、弦间的关系-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第27章　圆 27.1.2.1 圆心角、弧、 弦间的关系 圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线. O 27.1.2.1 圆心角、弧、弦间的关系 教学过程 幻灯片1：温故引新，激发思考（5分钟） 旧知回顾：上节课我们认识了圆的基本元素，谁能说说什么是圆心角？什么是等圆、等弧？（学生回答：顶点在圆心的角是圆心角；能重合的圆是等圆，同圆或等圆中能重合的弧是等弧） 情境提问：展示一个圆形钟面，时针和分针形成的圆心角在变化时，钟面上时针和分针端点间的弦长、所对的弧长也在变化。猜想一下：在同一个圆中，圆心角的大小变化会对它所对的弧和弦产生什么影响？今天我们就深入探究圆心角、弧、弦之间的关系。 设计意图：以钟面为生活化载体，通过旧知衔接和问题猜想，建立“圆心角变化→弧和弦变化”的直观感知，激发探究欲望。 幻灯片2：动手实验，探究同圆中的关系（10分钟） 实验准备：每位同学准备一个自制圆形纸片（标注圆心O）、量角器、直尺，完成以下实验： 1. 在⊙O中，画出两个相等的圆心角∠AOB和∠COD，使点A、C在圆上，点B、D在圆上； 2. 用叠合法比较⌒AB和⌒CD的大小，用直尺测量弦AB和弦CD的长度； 3. 将∠AOB绕圆心O旋转，使OA与OC重合，观察OB是否与OD重合，⌒AB是否与⌒CD重合，AB是否与CD重合。 小组交流：实验中你发现了什么规律？当两个圆心角相等时，它们所对的弧、所对的弦有什么关系？ 初步结论：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 反向探究：若在⊙O中，⌒AB＝⌒CD，那么∠AOB与∠COD、AB与CD的关系是什么？（引导学生同理得出：同圆中，等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等） 幻灯片3：拓展验证，归纳核心性质（15分钟） 问题延伸：如果将“同一个圆”换成“等圆”，上述结论还成立吗？ 合作验证：同桌两人一组，分别在半径为3cm的⊙O 和⊙O 中，画圆心角∠AOB＝∠C'O'D'＝60°，测量并比较⌒AB与⌒C'D'、弦AB与弦C'D'的大小，发现结论依然成立。 性质归纳：师生共同完善，得出圆心角、弧、弦的核心关系定理： 1. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等； 2. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等； 3. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。 关键强调：“同圆或等圆”是定理成立的前提条件，若缺少这个条件，结论不一定成立。举例：半径为2cm的圆中60°圆心角所对的弦，与半径为3cm的圆中60°圆心角所对的弦长度不相等。 符号表示：在⊙O中，若∠AOB＝∠COD，则⌒AB＝⌒CD，AB＝CD；反之亦然。 幻灯片4：典例解析，掌握应用方法（15分钟） 例题1：如图，在⊙O中，⌒AB＝⌒AC，∠BOC＝120°，求∠AOB和∠BAC的度数。 解题步骤： 1. 由⌒AB＝⌒AC，根据“等弧所对的圆心角相等”，得∠AOB＝∠AOC； 2. ∠AOB＋∠AOC＋∠BOC＝360°，∠BOC＝120°，故2∠AOB＝240°→∠AOB＝120°； 3. OA＝OB（半径相等），△AOB为等腰三角形，∠OAB＝(180°－120°)/2＝30°；同理∠OAC＝30°； 4. 故∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝60°。 例题2：如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB＝CD，求证：⌒AD＝⌒BC。 证明过程： 1. 连接OA、OB、OC、OD； 2. ∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD（等弦所对的圆心角相等）； 3. ∠AOB＋∠BOD＝∠COD＋∠BOD，即∠AOD＝∠BOC； 4. ∴⌒AD＝⌒BC（等圆心角所对的弧相等）。 方法总结：解决此类问题时，常通过连接半径构造等腰三角形，利用“圆心角、弧、弦的关系”实现角、弧、弦之间的转化，关键是找准对应关系。 幻灯片5：变式练习，强化易错点（10分钟） 基础练习：在⊙ ... ...