第27章　圆【章末复习】-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第27章　圆 章末复习 知识结构 圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 圆中的计算 正多边形和圆 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角的关系 圆的对称性 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆的切线 切线长 切线 知识梳理 1.圆的定义： 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.与圆相关的概念： ①弦和直径； ②弧、半圆、优弧、劣弧； ③等圆； ④等弧； ⑤圆心角. ． O n 一、回顾本章，明确目标（5分钟） 师：同学们，第27章“圆”的内容已经学完了。圆是初中几何中最完美的图形，它的性质广泛应用于生活和数学问题中。大家回忆一下，这一章我们都学习了哪些核心内容？ 生：（自由发言）圆的基本要素、垂径定理、圆周角定理、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系、正多边形和圆、圆的面积和弧长公式…… 师：大家记得很全面！今天我们就进行章末复习，重点梳理这些知识的内在联系，突破高频考点，辨析易错点，让大家能熟练运用圆的知识解决问题（板书课题：第27章 圆 章末复习）。 二、知识梳理，构建体系（10分钟） 1. 核心概念网络 师：请大家结合大屏幕上的知识框架图（课件出示），和同桌互相补充。我们先从圆的基本要素开始：圆的位置由圆心决定，大小由半径决定，直径是圆中最长的弦。与圆相关的角有圆心角、圆周角，它们的关系是——— 生：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半！ 师：非常好。再看圆的对称性，圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，而垂径定理就是轴对称性的重要体现，谁能说说垂径定理的内容？ 生：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 师：没错，反过来，平分弦（不是直径）的直径也垂直于弦。接下来是圆与直线的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，分为相离、相切、相交三种情况，其中相切是重点，切线的判定和性质大家一定要掌握。 2. 公式与定理梳理 师：我们把本章的核心公式和定理整理成表格，大家快速记忆（课件出示表格，教师强调重点）： | 知识模块 | 核心定理/公式 | |--|--| | 圆的性质 | 垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、圆内接四边形对角互补 | | 切线 | 判定：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；性质：切线垂直于过切点的半径 | | 弧长与面积 | 弧长l = nπr/180，扇形面积S = nπr /360 = 1/2lr，圆锥侧面积S侧 = πrl | 师：这些是解决圆的问题的“工具”，大家要明确每个定理和公式的适用条件，避免混用。 三、考点突破，典例精析（20分钟） 考点1：垂径定理的应用 （课件出示例题）已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，求圆心O到弦AB的距离。 师：这道题是垂径定理的典型应用，大家思考该如何添加辅助线？ 生：过圆心O作OC⊥AB于点C，连接OA，这样OC就是圆心到弦的距离，AC = 1/2AB = 4cm。 师：非常标准的辅助线做法！接下来利用勾股定理，OA = OC + AC ，代入数值计算。请大家动手算一下。 生：OC = √(OA - AC ) = √(5 - 4 ) = 3cm。 师：正确。垂径定理的应用往往需要结合勾股定理，核心是构造“半径、弦心距、半弦长”的直角三角形，这是解决圆中弦长问题的常用方法。 考点2：圆周角定理的应用 （课件出示例题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB = 40°，求∠ABC和∠ADC的度数。 师：大家先找图中的关键条件，AB是直径，这意味着什么？ 生：直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB = 90°！ 师：对。在Rt△ABC中，已知∠CAB = 40°，∠ABC的度数就很容易求了。另外，∠ADC和∠ABC有什么关系？ 生：它们都对弧AC，所以∠ADC = ∠ABC。 师：很好。大家计算一下结果。（学生 ... ...