北师大版九年级上第2章 一元二次方程 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B．x2+xy+2=0 C．x+y-4=0 D．x2-2x+3=0 2．解一元二次方程（x-1）2=2（x-1）最适宜的方法是（　　） A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 3．把一元二次方程4x2-4x+1=x-5化为一般形式后，若二次项系数为4，则一次项的系数是（　　） A．-5 B．-3 C．4 D．6 4．一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　） A．x2+3=0 B．x2+3x=0 C．（x+3）2=0 D．（x-3）（x+3）=0 5．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器231台．设二、三月份生产量的平均增长率为x,则可列方程为（　　） A．100（1+x）2=231 B．100（1+x）+100（1+x）2=231 C．100+100（1+x）+100（1+x）2=231 D．100（1-x）2=231 6．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则另一根是（　　） A．1或-1 B．-1 C． D．1 7．方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．若a,b是方程x2-2x-2024=0的两根，则a+b-ab的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9．已知等腰△ABC的一边AB=5，另外两边是关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0的根．则△ABC的周长为（　　） A．11或19 B．15或13 C．11或15 D．19或13 10．已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0．若方程的两根x1，x2满足x1x2+x1+x2=4，则m的值是（　　） A．-1 B．3 C．-1或3 D．无法确定 11．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如2021（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”，现有关于x的一元二次方程2（x-1）2+1=0与（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2024能取的最小值是（　　） A．2023 B．2024 C．2018 D．2019 12．关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，方程的两根分别是x1、x2，且，则m值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．方程3x2=16x的根是_____． 14．将一元二次方程2x-6=x2+x-1化成一般形式为 _____． 15．一元二次方程x2-4=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为 _____． 16．求代数式2x2-7x+3的最小值为 _____． 17．已知实数a,b,c满足a+b+c=2-16，则a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=_____． 三．解答题（共5小题） 18．解方程： （1）x2=2x； （2）x2-4x-1=0． 19．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有实数根； （2）不论k为何值，方程总有一个确定的实数根为 _____． 20．已知关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0． （1）当t=3时，解这个方程； （2）若m,n是方程的两个实数根，设Q=（m-）（n-），试求Q的最小值． 21．已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x1x2=6+x1+x2，求实数k的值． 22．已知关于x的一元二次方程ax2+x-a-1=0． （1）求证：方程总有实数根； （2）设方程的两个根分别为x1，x2，求（x1-1）（x2-1）的值． 北师大版九年级上第2章一元二次方程单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、解：A、，不是整式方程，不是一元二次方程，故A不符合题意； B、x2+xy+2=0，该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意； C、x+y-4=0，该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意； D、x2-2x+3=0，该方程符合一元二次方程的定义，故D符合题意． 故选：D． 2、解：解一元二次方程（x-1）2=2（x-1）最适宜的方法是因式分解法， 故选：C． 3、解：一元二次方程4x2-4x+1=x-5化为一般形式为4x2-5x+6=0， ∴一次项系数为-5， 故选：A． ... ...