1.1 探索勾股定理（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

1.1 探索勾股定理（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A．勾股定理 B．三角形内角和定理 C．三角形全等 D．中心对称图形 2．在中，，，，则a的值是（　　） A．8 B．6 C．10 D． 3．在直角三角形中，若一条直角边长是6，另一条直角边长是8，则斜边长的平方是（ ） A．10 B．25 C．50 D．100 4．在中，斜边的长为6，则的值为（ ） A．36 B．48 C．60 D．72 5．在中，，，高，则的周长为（ ） A．42 B．52 C．42或60 D．52或70 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 7．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知，那么的长为（ ） A． B． C．4 D．5 9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃及以内时，即，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高的学生走到D处，即，门铃恰好自动响起，则的长为（ ） A．2米 B．3米 C．4米 D．5米 二、填空题 10．观察下列几组勾股数，①，，；②，，；③，，；④，，；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ，第组勾股数是 ． 11．如图，已知：在中，直径弦于E，，则的半径为 ． 12．在如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的面积为4，按照图①至图③的规律设计图案．图③中所有正方形的面积和为 ． 13．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为 ． 14．如图，在中，，，垂足为D．如果，，则的长为 ． 三、解答题 15．如图，在中，是的中点，于点D，试说明：． 16．如图，是公园内常见的圆形“月亮门”示意图，已知门的下部宽度米，门的最高点到的距离米，求这个圆形“月亮门”的半径． 17．某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目名称 测量学校旗杆的高 项目背景 某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 ①如图，旗杆垂直地面．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，发现多出了一段绳子．用皮尺测出的长度；②随后小丽同学将绳子末端放置于头顶处，沿方向后退，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出小丽的身高及点与旗杆底端的水平距离． 测量数据 ，，． 请根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高． 18．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，分别摆放两种不同的花卉．经测量，，， ，，，，求四边形的面积． 参考答案 1．A 【分析】本题考查对勾股定理的证明，掌握“弦图”的作用是解题的关键．根据“弦图”是解决勾股定理的证明的解答即可． 【详解】解：∵“弦图”是利用面积关系证明勾股定理的， ∴“弦图”解决的数学问题是：勾股定理． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了勾股定理，此题需先确定斜边，然后再根据勾股定理进行计算，确定斜边是解本题的关键． 利用勾股定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴斜边为a， ∵ ... ...