中小学教育资源及组卷应用平台 2.4有理数的乘方 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若是不为的整数，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 2．河北省“十四五”规划新增风电千瓦．则千瓦的原数是（ ） A．0.0000052千瓦 B．520000千瓦 C．5200000千瓦 D．0.000052千瓦 3．宁波天一阁，是中国现存最古老的藏书阁，距今400余年间已藏书近30万书籍，将数据“30万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．据县旅游局统计，今年峨边黑竹沟风景区国庆节期间，我县旅游市场走势良好，旅游给全县带来总收入元，用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．计算的式子为（ ） A． B． C． D． 7．表示（ ） A．5与相乘 B．6与5相乘 C．5个相乘 D．5个相加 8．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 9．关于式子，正确的说法是（ ） A．是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．是底数，2是指数 10．计算：（ ） A．6 B．9 C． D． 11．年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 12．下列各组算式中，计算结果相等的是（ ）． A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 13．的立方等于 ，平方等于的数是 ． 14．若，且，都是有理数，则 ． 15．算一算： ， ， ， ；指数与运算结果中的的个数的关系： ；指数与运算结果的数位的关系： ． 16．求 数的 的运算，叫乘方；乘方的结果叫做 ；在式子中，a叫做 ，n叫做 ．一个数可以看作这个数本身的 次方． 17．观察下列算式： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是 ． 三、解答题 18．某校的课后延时服务开设了“趣味数学”的课程．某次课以“翻牌游戏中的数学道理”为主题开展活动，如图，老师在桌面上摆放了张反面（没有花色的一面）向上的扑克牌，每次翻动其中的若干张牌（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上．探究如何翻动扑克牌，使得所有扑克牌都正面向上．小颖和小楠分在同一组，她们决定按照以下思路展开研究．请根据她们的研究思路，回答相应问题． 活动一：动手操作 ①每次只翻动1张扑克牌，至少翻动几次可以使得所有扑克牌都正面向上？ ②每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得所有扑克牌都正面向上； ③每次同时翻动3张扑克牌，翻动3次就可以使得所有扑克牌都正面向上，请你写出她们的翻牌方式．（翻动的牌用序号表示） 活动二：解释原理 她们想到可以用有理数的运算来解释活动一的现象：扑克牌正面向上的牌面状态记作，反面向上的牌面状态记作，则7张牌反面都向上的牌面状态记作，7张牌正面都向上的牌面状态记作．按这个规定，翻动一张牌会改变其中一个因数的符号．根据她们的做法，请你解释为什么每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得7张扑克牌都正面向上． 活动三：拓展延伸 若桌面上有a张反面向上的扑克牌，每次同时翻动b张，其中，翻动n次后，所有扑克牌都正面向上，请探究a，b，n需满足的条件． 19．若为实数，且，求的值． 20．探究规律： （1）计算： ① 2－1＝ ； ② 22－2－1＝ ； ③23－22－2－1＝ ； ④24－23－22－2－1＝ ； （2）根据上面结果猜想： ① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ； ②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ； ③212－211－210－29－28－27－26＝ ； 21．计算：|﹣3|+（﹣2）2． 22．已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ... ...
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