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课件网) 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 复数 回归教材 复数的有关概念 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当_____时，z是实数；当_____时，z是虚数；当_____时，z是纯虚数． (2)若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)， 则_____ z1＝z2. 若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝0 _____． b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 a1＝a2，b1＝b2 a＝b＝0 (3)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝_____； |z|＝_____，z对应复平面内的点_____； |z1－z2|表示_____ (Z1，Z2是复数z1，z2在复平面内对应的点)． a－bi Z(a，b) Z1，Z2两点间的距离 (1)(a＋bi)±(c＋di)＝_____． (2)(a＋bi)·(c＋di)＝_____． 复数的运算 (a±c)＋(b±d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i (4)①i4n＝_____，i4n＋1＝____，i4n＋2＝____，i4n＋3＝____．(n∈N) ②(1＋i)2＝____，(1－i)2＝____． 1 i －1 －i 2i －2i i －i 2 i －i (5)关于复数z的方程在复平面上表示的图形 ①a≤|z|≤b(a≠b)表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； ②|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆． 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)方程x2＋x＋1＝0没有解． 夯实双基 答案 (1)× (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi. 答案 (2)× (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i>3＋3i，3＋4i>3＋3i等． 答案 (3)× (4)原点是实轴与虚轴的交点． 答案 (4)√ (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模． 答案 (5)√ (6)复数z＝－1＋2i的共轭复数在复平面内的对应点在第四象限． 答案 (6)× 2．(课本习题改编)设a为i－1的虚部，b为(1＋i)2的实部，则a＋b＝( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．0 √ ＝－i，∴a＝－1.∵(1＋i)2＝2i，∴b＝0，∴a＋b＝－1，选A. 3．(2025·山西太原期末)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1，－1)，则 －2i＝( ) A．－1－3i B．1－i C．1－3i D．－1＋i √ －2i＝(1－i)(－i)－ 2i＝－1－3i. 4．(2024·全国甲卷，理)若z＝5＋i，则i( ＋z)＝( ) A．10i B．2i C．10 D．2 √ 解析 因为z＝5＋i，所以 ＝5－i，所以i( ＋z)＝i(5－i＋5＋i)＝10i.故选A. √ 题型一 复数的概念 已知m∈R，复数z＝ ＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时： (1)z∈R； 【答案】 (1)m＝－3 【解析】 (1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R. (2)z是纯虚数； 【答案】(2)m＝0或m＝2 解得m＝0或m＝2. (3)z对应的点位于复平面的第二象限． 【解析】 (3)当z对应的点位于复平面的第二象限时，则有 解得m<－3或1
