2024-2025学年莆田五中高一上期末考数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的一个零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则=（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点中心对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 10．若，则（ ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最大值是0 D．的最大值是 11．已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（ ） A．函数的图象关于直线对称 B． C． D．设，和图象的所有交点的横坐标之和为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分．） 12．函数的定义域是_____． 13．函数是增函数，则实数的取值范围为_____． 14．已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ，关于x的方程解的个数为 ． 四、解答题 (本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．（13分）已知 （1）求的值； （2）求的值. 16．（15分）已知． (1)若对恒成立，求的取值范围； (2)解关于的不等式：. 17．（15分）已知函数． (1)若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； (2)若的取值范围. 18．（17分）技术的价值和意义在自动驾驶 物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比. (1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升 (2)已知信号功率，证明：； (3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论） . 19．（17分）设函数（且），且，，函数． (1)求和的解析式； (2)若关于x的方程在区间上有实数解，求实数m的取值范围； (3)设，，，若对任意的，均存在，满足．求实数λ的取值范围.试卷第1页，共3页 2024-2025学年莆田五中高一上期末考数学试卷 参考答案 一、单项选择题（本题共8小题） 1-5 CBCAD 6-8 ABC 二、多项选择题（本题共3小题） 9 AD 10 BCD 11ABD 三、填空题（本题共3小题．） 12 13 14 ; 4 四、解答题 (本题共5小题) 15．【答案】(1) 2 (2) 【详解】（1）， 所以 （2）由（1）知， 所以 所以 16．【答案】(1) (2) 答案见解析 【详解】（1）对恒成立， 即恒成立， 所以， 整理得，解得， 所以的取值范围是． （2），即， 即，即， 当，即时解得； 当，即时解得或； 当，即时解得或． 综上，时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为 17．【答案】(1) (2) 【详解】（1） 因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为． 由，解得，所以函数． 因为，所 ... ...
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