北师大版（2024）九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程 题型专练（学生版+答案版）

北师大版（2024）九年级上册 第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程 题型专练 【题型1】形如x =p(p≥0)的方程 【典型例题】已知一元二次方程mx +n=0(m≠0)，若方程有解，则必须(　　) A.n=0 B.m，n同号 C.n是m的整数倍 D.m，n异号 【举一反三1】方程x -2=0的解为(　　) A.2 B. C.2与-2 D.与- 【举一反三2】一元二次方程2x -2=0的解是_____． 【举一反三3】若2(x +3)的值与3(1-x )的值互为相反数，求的值． 【题型2】形如(mx+q) =p(p≥0)的方程 【典型例题】用直接开平方法解方程(x+m) =n，下列结论正确的是(　　) A.有两个根，为x=± B.当n＞0时，有两个根，为x=±-m C.当x＞0时，有两个根，为x=±+m D.当n≤0时，无实数根 【举一反三1】如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为(　　) A.3或-3 B.4或-2 C.1或3 D.27 【举一反三2】若方程(x-4) =a有实数解，则a的取值范围是(　　) A.a≤0 B.a≥0 C.a＞0 D.无法确定 【举一反三3】在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b，根据这个规则，方程(x-1)*9=0的解为_____． 【举一反三4】解方程： （1）(x﹣3) =16； （2）(3x﹣1) =6； （3）(2x+3) ﹣1=3； （4）(2x﹣1) =9； （5）(x﹣1) =2； （6）(3x﹣4) =(3﹣4x) ． 【举一反三5】若2y=(x-2) +1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值． 【题型3】用配方法配方 【典型例题】用配方法将二次三项式x -6x+5变形的结果是(　　) A.(x-3) +8 B.(x+3) +14 C.(x-3) -4 D.(x-3) +14 【举一反三1】若把代数式x -2x+3化为(x-m) +k形式，其中m，k为常数，结果为(　　) A.(x+1) +4 B.(x-1) +2 C.(x-1) +4 D.(x+1) +2 【举一反三2】用配方法将二次三项式x -6x+5变形的结果是(　　) A.(x-3) +8 B.(x+3) +14 C.(x-3) -4 D.(x-3) +14 【举一反三3】若把代数式x -2x+3化为(x-m) +k形式，其中m，k为常数，结果为(　　) A.(x+1) +4 B.(x-1) +2 C.(x-1) +4 D.(x+1) +2 【举一反三4】填上适当的数，使等式成立： x -5x+(_____) =(x-_____) ；x +3x+(_____) =(x+_____) ． 【举一反三5】填上适当的数，使下列等式成立： （1）x +12x+ =(x+6) ； （2）x -4x+ =(x- ) ； （3）x +8x+_____=(x+ ) ． 【举一反三6】4x _____+1=(2x±1) ． 【题型4】用配方法求解一元二次方程 【典型例题】方程x +1=2x的根是(　　) A.x1=1，x =-1 B.x1=x =1 C.x1=x =-1 D.x1=1+，x =1- 【举一反三1】若一元二次方程式4x +12x-1 147=0的两根为a，b，且a＞b，则3a+b的值为(　　) A.22 B.28 C.34 D.40 【举一反三2】若代数式x +9的值与-6x的值相等，则x的值为_____. 【举一反三3】乐乐用配方法解方程2x -bx+a=0，得到x-=±，你能求出a，b的值吗？ 【举一反三4】阅读材料，并回答问题． 小明在学习一元二次方程时，解方程2x -8x+5=0的过程如下： 解：2x -8x+5=0． 2x -8x=-5．① x 4x＝ ．② x 4x+4＝ +4．③ (x 2) ＝．④ x 2＝．⑤ x＝2+．⑥ 问题：（1）上述过程中，从 步开始出现了错误(填序号). （2）发生错误的原因是什么？ （3）解这个方程． 【题型5】用配方法求最值问题 【典型例题】代数式x -4x+5的最小值是(　　) A.-1 B.1 C.2 D.5 【举一反三1】代数式2 016-a2+2ab-b2的最大值是(　　) A.2 015 B.2 016 C.2 017 D.不存在 【举一反三2】多项式-x -x+取得最大值时，x的值为(　　) A.- B.- C. D. 【举一反三3】若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是_____． 【举一反三4】用配方法说明：不论x取何值，代数式2x +5x-1的值总比代数式x +7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值． 【举一反三5】阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2) +4， ∵(y+2) ≥0， ∴(y+2) +4≥4， ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答 ... ...