第4章图形的相似 能力过关检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.如果m，n都不为零，且，那么下列等式中正确的是 A. B. C. D. 2.下列各选项中的四条线段长度成比例的是( ) A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，4cm，5cm C. 3cm，4cm，6cm，9cm D. 2cm，3cm，4cm，6cm 3.如图，直线，分别交直线m，n于点A，C，E和点B，D，若，，则的值为 A. B. C. D. 4.如图，AD，BC相交于点O，连接AB，CD，则由下列条件不能判定与相似的是 A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，将线段AB缩小，则点A的对应点的坐标是 A. B. C. 或 D. 或 6.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明的眼睛与平面镜的水平距离为2 m，旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛到地面的距离为，则旗杆的高度为( ) A. 20 m B. 16 m C. D. 7.如图，在中，，于点D，下列结论中错误的是 A. B. C. D. 8.如图，在由小正方形组成的网格中，和的顶点均在格点上，要使，则点P所在的格点为 A. B. C. D. 9.如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接BE，CD相交于点O，连接若的面积为1，则的面积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，连接BE交AC于点若，则线段AB的长为 A. B. C. D. 5 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.若，则 . 12.如图，在四边形ABCD中，，若，，则 . 13.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且，“晋”字的笔画“丶”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若，则BC的长为 结果保留根号 14.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上如图，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图，在中，，，动点P从点A开始沿边AB向点B运动，速度为，动点Q从点B开始沿边BC向点C运动，速度为，Q两动点同时开始运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.当动点的运动时间为 时，与相似. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，，求证： 17.如图，AD，BC相交于点P，连接AC，BD，且，，，，求BD的长. 18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，且，， 以原点O为位似中心，在x轴上方画出，使得与位似，且相似比为； 在的条件下，分别写出点B，C的对应点，的坐标. 19.如图，在和中，， 求证：； 若，，求EC的长. 20.小明为了测量一深坑的深度，设计出如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部点P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部点P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N，点B，M，N，D在同一水平线上.已知，，观测仪AB高2 m，观测仪CD高1 m，，，深坑宽度，请根据以上数据计算深坑的深度. 21.综合与实践 【主题】探究顶角为的等腰三角形. 【实践操作】步骤1：如图①，在白纸上剪一个顶角为的等腰三角形ABC，； 步骤2：如图②，E为AB边上一点，将沿CE折叠，点B恰好与AC边上的点D重合，连接DE； 步骤3：如图③，将展开，在AC边上取一点F，使得将沿BF折叠时，点C恰好落在AB边上. 【实践探索】 求证：； 求证：； 若，请直接写出DF的长. 22. 【基础巩固】如图①，在中，，，D是AB边上一点，F是BC边上一点，求证： 【尝试应用】如图②，在四边形 ABFC中，D是AB边的中点，若，，求CF的长. 【拓展提高】如图③，在中，，，以点A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC边上，点E在AC边上.若，求CD的长. 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案 ... ...
