5.5 三元一次方程组（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

5.5 三元一次方程组（同步练习）初中数学北师大版（2024）八年级上册 一、单选题 1．解方程组，最简便的消元方法是（ ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 2．下列方程是三元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．解方程组时，要使解法较为简便，应（ ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 4．小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 5．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 6．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 7．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　） A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 8．关于的方程组的解是，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法： ①的值可能是0； ②的不同的值共有9个； ③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．请写出一个以为解的三元一次方程： ． 12．如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需的费用为 元． 13．若三元一次方程组的解使，则的值是 ． 14．已知a，b，c满足：，则 ． 15．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元，现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需 元． 三、解答题 16．解下列方程或方程组 (1) (2) (3) 17．解方程组： (1)； (2) 18．已知三角形的周长为30，三边长分别是a、b、c，且，，求三角形的三边长． 19．解下列方程组： (1)； (2)． 参考答案 1．B 【解析】略 2．A 【分析】需根据定义逐一分析选项，即可解答． 【详解】A、，含有三个未知数、、，且每个未知数的次数都是1，是整式方程，符合三元一次方程的定义，故符合题意； B、，项的次数为，是三元三次方程，不符合 “一次” 的要求，故不符合题意； C、，只含有两个未知数、，是二元一次方程，不符合 “三元” 的要求，故不符合题意； D、，未知数的项、的次数为，是三元二次方程，不符合 “一次” 的要求，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了三元一次方程的定义，熟练掌握三元一次方程需同时满足三个未知数、未知数的项次数为 1、整式方程是解题的关键． 3．B 【分析】观察方程组各未知数的系数，消去的计算量比较小， 本题考查了，消元法解方程组，解题的关键是：熟练掌握，消元法解方程组． 【详解】解：， ②③，即可消去，转化成关于、的二元一次方程组， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．根据方程组的解的定义得到关于a、b、c的方程组，再进一步运用加减消元法求解，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意把代入原方程组，得， 把代入，得， 可组成方程组， 解得， 则． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组，再根据三元一次方程组的定义判断即 ... ...