6.3 用频率估计概率 同步训练（含解析） 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

6.3 用频率估计概率 知识梳理 核心原理： 频率稳定性：大量重复试验中，某事件发生的频率会逐渐稳定在一个常数附近，这个常数即为该事件的概率（频率≈概率，试验次数越多，估计越精确）。 几何概率延伸：频率可用于估计不规则图形面积，公式为目标图形面积总区域面积落点在目标区域的稳定频率。 关键公式与应用： 频率计算：频率事件发生的频数试验总次数。 概率估计：当频率稳定时，概率稳定频率。 数量估算：某类物体数量总数量该类物体的稳定频率（如估算红球个数、优等品数量）。 面积估算：不规则图形面积已知面积区域落点稳定频率（如椭圆、二维码阴影面积）。 常见题型： 用频率估概率：通过试验数据表格，观察频率稳定值，直接作为概率估计值。 估算数量：已知总数量和稳定频率，求某类物体个数（如鱼塘鱼的总数、袋中红球数）。 估算面积：利用已知面积的图形和落点频率，求不规则图形面积。 验证概率：通过大量试验，判断频率是否稳定在理论概率附近。 解题步骤： 第一步：明确试验类型（重复摸球、随机投点等），收集试验数据（频数、频率）。 第二步：观察频率变化，确定稳定频率（通常试验次数越多，频率越稳定）。 第三步：根据题意选择公式，估算概率、数量或面积。 第四步：结果验证（如数量估算后可通过概率公式反向检验）。 易错点提醒： 频率≠概率：频率是试验结果的统计值，概率是事件本身的属性，仅当试验次数足够多时，频率才近似等于概率。 避免少量试验下估概率：试验次数过少（如几十次），频率波动大，不能作为概率估计值。 几何概率中总区域面积要明确：需确保随机投点的“总区域”面积已知且落点均匀。 同步训练 一、单选题 1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中红球的个数为（ ） A．4 B．10 C．20 D．8 2．下列命题中真命题是（ ） A．一组数据的方差越大，说明该组数据越具有稳定性 B．某抽奖活动中奖的概率是，参与次抽奖一定会中奖 C．在一个随机事件过程中某种结果的出现概率是由实验的次数决定的 D．将、、、、依次重复写遍，得到这个数的平均数是 3．为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ） A． B． C． D． 4．兴趣小组利用计算器进行模拟试验，来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，下表是他们试验中获得的数据．通过该小组试验估计，“6个人中有2个人生肖相同”的概率约为（精确到）（ ） 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “6人中有2个人生肖相同”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “6人中有2个人生肖相同”的频率 A． B． C． D． 5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率 B．任意写一个整数，它能被2整除的概率 C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率 D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率 6．如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 落在“心形线”内部的次数 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色 ... ...