中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《5.4.2 角平分线的性质》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《角平分线的性质的应用》是湘教版八年级上册第5章《直角三角形》的第四节第二课时的内容。本节课是在学生掌握角平分线性质定理及逆定理、全等三角形判定的基础上展开的内容，它既是对前述知识的综合运用，也体现了几何中“性质→判定→应用”的逻辑闭环。教材通过“判断点是否在角平分线上”“添加条件证明角平分线”“比较线段和差”“找三角形内到三边距离相等的点”等例题，呈现了性质定理与逆定理的实际应用场景，既强化了“垂直距离”“互逆关系”等核心概念，也为后续三角形内心、几何证明工具的拓展铺垫了基础，是连接理论知识与实际解题的关键环节。 学习者分析 学生已初步掌握角平分线的性质定理与逆定理，但在应用中易出现两个问题：一是忽略 “距离需垂直”的前提条件，二是混淆性质（由角平分线推距离相等）与逆定理（由距离相等推角平分线）的逻辑方向；同时，学生对单一条件的直接应用较为熟练，但面对“面积相等+线段相等”“中点+垂直” 等综合条件时，缺乏从条件中提炼 “距离关系”的意识，且对“三角形内到三边距离相等的点”的本质（角平分线交点）理解不够深入，需借助具体例题的拆解逐步建立分析思路。 教学目标 1.理解角平分线性质定理与逆定理的应用场景，能从图形条件中识别“垂直距离”“线段相等”等关键要素，运用定理解决“判断点的位置”“添加条件证明角平分线”“找特殊点”等问题。 2.通过分析例题中的条件关联，提升从复杂图形中提炼核心关系的逻辑推理能力。 3.体会几何定理在简化证明、解决实际位置问题中的价值，增强用数学知识解决几何问题的意识。 教学重点 角平分线性质定理与逆定理的实际应用，能利用“距离相等”与“角平分线”的互逆关系解决问题。 教学难点 从综合条件（如面积相等、中点、垂直）中提炼出“点到角两边的距离关系”，准确区分性质定理与逆定理的适用场景。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【回顾】角平分线的性质定理和它的逆定理是什么？ 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.学生活动1： 回顾角平分线的性质定理和它的逆定理 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：角平分线的性质及逆定理的应用 【说一说】如图，在△ABC中，D，E，F分别是 BC，AB，AC边上的点 . 若BE=CF，S△BDE=S△CDF，则点D在∠BAC的平分线上吗？ 教师提问：三角形的面积公式是什么？ 三角形的面积=×底×高 教师讲授：由于S△BDE=S△CDF，BE=CF，所以点D到BE，CF的距离相等，因而点D在∠BAC的平分线上. 【思考】如图，已知EF⊥CD于点E，EF⊥AB于点F，MN⊥AC于点N，M是EF的中点. 需要添加一个什么条件，就可使CM，AM 分别为∠ACD 和∠CAB的平分线呢？ 问题1：要证明它们是平分线，根据角平分线的性质定理的逆定理，需要满足什么核心条件？ 教师讲授：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.即证明MN=ME，MN=MF. 问题2：由M是EF的中点可以得到什么信息？ 问题3：添加一个什么条件可以使得MN=ME，MN=MF？ 解：添加条件MN=ME即可. 因为ME⊥CD，MN⊥AC，MN=ME， 所以点M在∠ACD的平分线上， 即CM是∠ACD的平分线. 又M是EF的中点，则MF=ME=MN. 同理可证AM是∠CAB的平分线.学生活动2： 学生认真思考，举手回答问题 认真听讲 认真思考 应用角平分线的性质定理的逆定理 认真听讲 活动意图说明： ... ...
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