2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.5 空间直线、平面的平行（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.5 空间直线、平面的平行 一、选择题 1．如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为线段上靠近A的三等分点，F为上一点，当平面时，( ) A. B. C. D. 2．如图,P平行四边形所在平面外一点,E为的中点,F为上一点,当平面时,( ) A. B. C. D. 3．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面BCD，，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的截面与AC交于点G，与BD交于点H，，若截面，且截面，四边形GEHF是正方形，则( ) A. B.1 C. D.2 4．已知直线m,n，平面，，若，，则直线m与n的关系是( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 5．在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是( ) A. B. C. D. 6．已知P为所在平面外一点，平面平，且交线段，，于点，，，若，则( ) A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.4∶25 7．如图,四棱柱中,四边形为平行四边形,E,F分别在线段,上,且,G在上且平面平面,则( ) A. B. C. D. 8．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为( ) A. B. C.4 D.5 二、多项选择题 9．已知一个正八面体如图所示，，则( ) A.平面 B.点D到平面的距离为1 C.异面直线与所成的角为 D.四棱锥外接球的表面积为 10．在四棱锥中，底面为梯形，，则( ) A.平面内任意一条直线都不与平行 B.平面内存在无数条直线与平面平行 C.平面和平面的交线不与底面平行 D.平面和平面的交线不与底面平行 11．E，F，G，H分别是正方体的棱，，，的中点，则( ) A.平面 B. C.直线与直线相交 D.与平面所成的角大小是 三、填空题 12．如图,在三棱锥木块中,VA,VB,VC两两垂直,,点P为的重心,沿过点P的平面将木块锯开,且使截面平行于直线VC和AB,则该截面的面积为_____. 13．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，，直线平面，则_____. 14．如图,在直角梯形中,,,,M,N分别是,的中点,将三角形沿折起.下列说法正确的是_____.(填序号) ①不论D折至何位置(不在平面内)都有平面; ②不论D折至何位置(不在平面内)都有; ③在折起过程中,一定存在某个位置,使平面; ④当二面角的大小为时,四棱锥的体积取最大值. 15．已知直线a,b和平面,若,且直线b在平面内,则直线a与平面的位置关系是_____ 四、解答题 16．如图1,在直角梯形中,,,,,,点M在上,且.将沿折起,使得平面平面,如图2. （1）求四棱锥的体积; （2）若点P在图2中线段上,且,证明:平面. 17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，，点E为的中点.证明：平面. 18．如图1所示，在四边形中，，E为BC上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥. 若平面平面，证明：. 19．如图，在正方体中，M为的中点. (1)求证：平面； (2)若N为的中点，求证：平面平面. 20．如图,在四棱锥中,底面为正方形,E,F分别为,的中点,求证:直线平面. 参考答案 1．答案：B 解析：如图，连结，交于点M，连结， 因为平面，且平面， 平面平面，所以， 因为，且，所以， 即，所以. 故选：B 2．答案：D 解析：连接交于G,连接, 因为平面,平面,平面平面, 所以,所以. 又,E为的中点, 所以, 所以. 故选：D. 3．答案：B 解析：如图所示： 过EF的截面与AC交于点G， 与BD交于点H，则截面即为四边形GEHF， 又因为截面，平面，平面平面， 平面，平面平面，所以， 又截面，同理可得，， 因为在中，E为线段BC的中点， 所以线段GE是的中位线， 因为在中，F为线段AD的中点， 所以线段HF是的中位线， 所以点E，H分别是线段BC，BD的中点， 所以线段EH是的中位线， 所以，又四边形GEHF是正方形， 所以. 故选：B. 4．答案：D 解析：若，则内的 ... ...