6.3.2 角的比较与运算 一、核心知识点 （一）角的表示与识别 角的表示：顶点字母必须在中间，当同一顶点有多个角时，不能用单个顶点字母表示（需加边上的字母区分）。 同一角的判定：由相同两条射线组成的角为同一个角。 （二）角的比较与运算 比较方法：通过角的和差关系判断大小，可直接根据已知角度计算推导。 和差运算：若一个角由多个小角组成，則该角等于各小角之和；若一个角包含另一个角，則差值为剩余部分的角度。 度分秒换算：1°=60′，1′=60″；换算时满60进1，不够减时借1当60。 （三）特殊概念与工具运用 角平分线：从角的顶点出发，将一个角分成两个相等角的射线，分得的两个角等于原角的一半。 三等分线：将一个角平均分成三个相等角的两条射线，每个分角等于原角的三分之一。 三角板角度：常用三角板角度为30°、45°、60°、90°，可通过和差组合得到新角度（如15°、75°等）。 （四）常见场景运算 平角（180°）、直角（90°）相关：利用平角、直角的固定度数，结合角的和差、角平分线性质计算未知角。 旋转问题：角绕顶点旋转时，需保持已知角的关系不变，通过和差推导旋转后角的数量关系。 二、易错注意事项 角的位置分类：当两个角有公共顶点但未明确位置时，需分“一个角在另一个角内部”和“外部”两种情况计算。 度分秒运算：加减时需从秒到度依次计算，借位和进位不能遗漏（如1°=60′，借1°当60′使用）。 角平分线应用：需确认射线是否为角平分线，避免误将非平分线当作平分线计算。 角的表示规范：同一顶点有多个角时，必须用三个字母表示（顶点在中间），防止歧义。 三角板组合：组合新角度时，需准确计算两角和差，避免混淆三角板的固有角度。 同步训练 一、单选题 1．在同一平面内有，，则的度数是（ ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 3．一副含及的三角板拼成如图所示的图案，点B、C、D在同一直线上，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则 ． 8．已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则 9．如图，若射线，把三等分，则 ， ． 10．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是 ． 11．如图，已知，，是的3倍，则的度数为 ． 三、解答题 12．计算： (1)_____°_____＇； (2)_____°； (3)_____； (4)_____． 13．（1）请用一副三角板画出一个三角形，要求它的三个角都是利用三角板的角（可运用角的和与差）画出的． （2）比较大家画出的三角形，其中最大的角是多少度？ 14．阅读下面的命题及其说理过程，请在括号内填上推理的依据． 命题：如图，如果，那么． 理由：因为，，( ） 所以（ ） 又因为，（两角差的定义） 所以（等量代换） 15．已知，是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图①，，求的度数； (2)在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 参考答案 1．C 【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数． 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形 ... ...
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