全等三角形的性质与判定 板块一 初识全等(一)全等发现 类型 平移型 旋转型 对称型 平移+对称型 平移+旋转型 图形 典 例 精讲 题型① 一次全等 【例1】如图,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE.求证:BE=AD. 【例2】如图,在△ABC 与△ADE 中,点E 在BC 边上,AD=AB,AE=AC,DE=BC,DE交AB 于点O.若∠1=25°,求∠2 的度数. 题型② 二次全等 【例3】如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE,CD 交于点O,AD=AE.求证：(OB=OC. 【例4】如图,点 B,C,E,F 在同一条直线上, .若 AM,DN分别是△ABC 和△DEF 的角平分线,求证:AM=DN. 中小学教育资源及组卷应用平台 实 战 演 练 1.如图,B,E,C,F 四点在同一直线上,BE=CF,AB=DE,且AB∥DE,判断线段AC,DF 的数量与位置关系并证明. 2.如图,AD 是△ABC 的中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF.求证:AE=AF. 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC的中点,M 是 BD 上一点,过点 B 作 BN⊥AM 于点 N,交 AD 的延长线于点E.求证:CM=AE. 4.如图,BE,CF 是△ABC 的高,M 为 BE 上一点,且 BM=AC,N 为CF 延长线上一点,且CN=AB. (1)求证:△ABM≌△NCA; (2)求证:AM⊥AN. 板块二 初识全等(二)常规辅助线 类型 连接共边 延长补形 截长补短 作垂 图形 典 例 精 讲 题型① 连接法 【例1】如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,点 E,F 分别在AB,AD 上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD. 题型② 延长法 【例2】如图,AC=BD,∠BAC=∠BDC=90°,求证:AB=CD. 题型③作垂线法 【例3】如图,在△ADE 中,∠DAE=90°,AF⊥DE,且AF=DE.若AD=4,求 题型④ 截长补短法 【例4】如图,在△ABC中,AB>AC,AD 平分∠BAC,P 是AD 上一点,求证:PB-PC
