第十四章 全等三角形 角平分线的处理方法培优练习（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十四章 全等三角形 角平分线的处理方法 板块一 角平分线(一)性质 条件:OC 平分∠AOB. PD⊥OA 于点D,PE⊥OB 于点E. 结论:PD=PE. 典 例 精 讲 题型① 作一垂 【例1】如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90°,E 为BC 上一点,且AE 平分∠BAD,DE平分∠ADC.求证:BE=CE. 题型② 作两垂 【例2】如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,BD 平分∠ABC,AD=CD.求证:AD⊥CD. 实 战 演 练 如图,在四边形ABCD 中,∠BAC=∠BDC=36°,∠ADB=72°.求证:AB=AC. 板块二 角平分线(二)判定 类型 判定 旁心图 隐角平分线 图形 条件 PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. OP 平分∠AOB,AP 平分∠BAD,PD⊥OA,PE⊥OB,PF⊥AB. OP 平分∠AOB, 结论 OC 平分∠AOB. PB 平分∠ABE. ①PA 平分∠BAD; ②PB 平分∠ABE. 典 例 精 讲 题型① 直接用判定 【例1】如图,在△ABC 中,AC=BC,E 为△ABC 外一点,且∠CAE=∠CBE.求证:CE 平分△ABE 的外角. 题型② 旁心 【例2】如图,在△ABC 中,AP 平分∠BAC,BP 平分∠CBD. (1)求证:CP 平分∠BCE; (2)设∠BAC=α,则∠BPC= (用含α的式子表示). 实 战 演 练 题型③ 隐角平分线 如图,在四边形AEDC 中,∠EAC+∠EAD=180°,且CE 平分∠ACD.若∠EAD=α,求∠DEC 的度数. 板块三 角平分线(三)面积法 类型1内心向三边作垂 类型2 面积比与边长比 条件：I是△ABC三条角平分线的交点. 方法：过点 I 分别向三边作垂线段. 结论:①ID=IE=IF; 条件:AD 是△ABC 的角平分线. 方法:过点 D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC. 结论:①DE=DF; ② 典 例 精 讲 题型① 面积法求线段长 【例1】如图,在△ABC 中,∠C=90°,O 是∠CAB,∠ABC 平分线的交点,且 BC=8cm,AC=6 cm,AB=10 cm,求 S△AOB. 题型② 面积法证线段比 【例2】如图,AD 是△ABC 的角平分线.求证: C 题型③ 构全等转化面积 【例3】如图, 的角平分线BD,CE 交于点 P, 的面积为16，四边形AEPD 的面积为5,求 的面积. 实 战 演 练 1.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,I 为△ABC 各内角平分线的交点,过点 I 作AC 的垂线,垂足为 H.若BC=3,AB=4,AC=5,求 IH 的长. 2.如图,在△ABC 中,S△ABC=21,∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D,E 为AD 的中点.连接BE,F 为BE 上一点,且BF=2EF.若S△DEF=2,求 的值. 3.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∠BAC=90°,AD 平分 .求 DC 的长. 4.如图,在△ABC 中, BD 是. 的角平分线，若BD=8,求 的面积. 板块四 角平分线(四)作垂构对称型全等 类型 梯形图 互补图 内心图 图形 典 例 精 讲 题型① 对角互补遇角平分线 【例1】如图,在四边形ABCD 中,∠ABC+∠D=180°,AC 平分∠BAD,求证:CB=CD. 题型② 内心作垂构对称型全等 【例 2】如图,在△ABC 中,AB>AC,AK,BK,CK 分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,KD⊥BC 于点 D.求证:AB-AC=BD-CD. 实 战 演练 题型③ 直角梯形遇角平分线 如图,在四边形 ABCD 中,∠A =∠B =90°,E 为AB 上一点,ED 平分∠ADC,EC 平分∠BCD. (1)求证:DE⊥CE; (2)求证:AE=BE; (3)求证:AD+BC=CD; (4)若AB=12,CD=13,求 S△CDE. 板块五 角平分线(五)截长补短构对称型全等 典型图形 梯形双角平分 60°的三角形双角平分 条件 AB∥CD,BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD O 是两角平分线交点 方法 截取 BF=AB 延长 BA,CE 交于点G 截取 BF=BE 结论 △BAE≌△BFE,△CDE≌△CFE △BEC≌△BEG,△DEC≌△AEG △BOE≌△BOF,△COD≌△COF 典 例 精 讲 题型① 单角平分 【例】如图,四边形ABCD 中,AC平分∠DAB,BC=CD.求证:∠ADC+∠B=180°. 实 战 演 练 题型② 梯形双角平分 1.如图,在四边形ABDC 中,AB∥CD,AB+CD=AC,E是BD 上一点,且 BE=DE.求证:CE平分∠ACD. 题型③ 60°的三角形双角平分 2.如图,在△ABC 中,∠A=60°,△ABC 的角平分线BD,CE 相交于点O. (1)求∠BOE 的度数; (2)若BC=7,BE=4,求CD 的长. 板块六 角 ... ...