中小学教育资源及组卷应用平台 【题型过关】因式分解四大题型 【题型1：因式分解中字母求参问题】 【例1】多项式可分解因式为，那么等于（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2)（x﹣6），则m的值是（ ） A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 【变式1-2】已知是的一个因式，则 ． 【变式1-3】若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 【变式1-4】若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ． 【题型2：十字相乘法】 【例1】下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（ ） A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1 【变式1-1】下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】分解因式： ． 【变式1-3】已知等式中，a、p、q都是整数，则符合条件的a的个数有 个． 【变式1-4】阅读下面材料，并回答相应的问题： 通过学习，我们了解了因式分解的两种基本方法：提公因式法，公式法．下面我们将探索因式分解的其它方法． (1)请运用多项式乘以多项式的法则填空： _____，_____， _____，_____． 从特殊到一般，探索规律进行推导，过程如下： _____． (2)因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用（1）中的规律，我们可以得到一种因式分解的新方法：_____（用字母等式表示）． 利用这种方法，请将下列各式因式分解： _____，_____， _____，_____． 【变式1-5】阅读理解： 阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值． 解：设另一个因式是， 根据题意，得， 展开，得， 所以，解得， 所以，另一个因式是，a的值是-6． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 【变式1-6】请阅读下列材料，并完成相应的任务： （1）探究发现； 小明计算下面几个题目 ①；②；③；④后发现，形如的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律： ． （2）面积说明： 上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律． （3）逆用规律： 学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：． （4）拓展提升 现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为并利用你所拼的图形面积对进行因式分解． 【题型3：分组分解法】 【例1】阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫作分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)若多项式利用分组分解法可分解为，求的值． 【变式1-1】已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（ ） A．28 B．43 C．76 D．78 【变式1-2】当时，代数式 【变式1-3】观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： (1) (2) 【变式1-4】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就 ... ...
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