人教版（2024版）八上数学 18.5 分式方程（第1课时）同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 18.5 分式方程（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．下列方程是分式方程的是（ ） A． B． C． D．关于的方程 2．规定一种新运算，若，则的值（　　） A．1 B．2 C． D．4 3．若关于的分式方程无解，则的值为（） A．3 B． C．1 D． 4．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 5．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 6．下列关于x的式子是分式方程的是 ．（请填写序号） ①；②；③；④． 7．方程的解为 ． 8．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为3，则的值为 ． 9．若关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 10．如果关于的方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 三、解答题 11．解分式方程： (1)； (2)． 12．已知关于的分式方程． (1)若该方程有增根，求的值． (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． (3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值 答案与解析 18.5 分式方程（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．下列方程是分式方程的是（ ） A． B． C． D．关于的方程 【答案】B 【解析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键； 根据分式方程的定义逐项判断即可． 解：A、是一元一次方程，不是分式方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，故本选项符合题意； C、的分母含未知数，但不是整式，不是分式方程，故本选项不符合题意； D、关于的方程分母不含未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．规定一种新运算，若，则的值（　　） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】本题考查实数的新定义运算及解分式方程，根据新运算的定义，将方程转化为分式方程，然后求解． 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 经检验，时分母不为零，符合题意． 故选：B． 3．若关于的分式方程无解，则的值为（） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【解析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程无解的条件就是分母等于0或化简后整式方程无解是解题的关键． 把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 解：， 方程两边同乘以，得 ， 整理得 ， ∴， 解得 ． ∵关于的分式方程无解， ∴，即， 令， 解得． 故选：D． 4．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】本题考查了解分式方程，分式方程无解需考虑整式方程无解和增根两种情况，缺一不可． 根据分式方程无解的情况有两种：一是化简后的整式方程无解（矛盾），二是解出的根使分母为零（增根）．通过化简方程，分别讨论m的值． 解：∵ 去分母，， 整理得： ， 情况一：当 ，即 时，无解． 情况二：当 时， ，若 ，则分母为零，无解，此时 ，解得 ∴ 当 时，方程有增根 ，无解． 综上， 或 时，方程无解． 甲答 ，乙答 ，两者合在一起才完整． 故选C． 5．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为 ... ...