【情境卷】人教版2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D B A C A B D A D 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14．﹣3 15．11 16．7.5 17．﹣15 18．120° 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解答】解：（1）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝x+1， 解得：x， 检验：当x时，（x+1）（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x；（4分） （2）去分母得：2（x+2）﹣4＝x﹣2， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴分式方程无解．（8分） 20．（8分） 【解答】解： ，（4分） ∵，（6分） ∴原式．（8分） 21．（8分） 【解答】（1）解：如图，AF即为所求； （4分） （2）证明：连接CF， 由条件可知AE＝AC， ∵AF是∠EAC的平分线， ∴∠EAF＝∠CAF， 在△AEF和△ACF中， ∵， ∴△AEF≌△ACF（SAS），（6分） ∴∠E＝∠ACF， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠E， ∴∠ABE＝∠ACF．（8分） 22．（8分） 【解答】（1）解：∵∠B＝15°，∠C＝85°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣15°﹣85°＝80°，（1分） ∵AD平分∠BAC， ∴，（2分） ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣85°＝5°，（3分） ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝40°﹣5°＝35°；（4分） （2）解：，证明如下： 由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AD平分∠BAC， ∴90°，（6分） ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴， 即．（8分） 23．（8分） 【解答】解：（1）由题意得：3＝2，（2分） 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴甲工程队完成施工任务需要的天数为（天）， 答：甲工程队完成施工任务需要5天；（4分） （2）乙工程队应采取B方案，理由如下： 由题意可知，甲工程队完成施工任务所需的时间为， 乙工程队完成施工任务所需的时间为，（5分） ∴，（6分） ∵m≠n， ∴mn（m+n）＞0，（m﹣n）2＞0， ∴， ∴t1＞t2， ∴乙工程队应采取B方案．（8分） 24．（10分） 【解答】解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab；（3分） （2）∵2a﹣b＝5，ab＝2， 由（1）可得， （2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab， ∴（2a+b）2﹣52＝8×2， 解得（2a+b）2＝41；（6分） （3）设AB＝a，AD＝b， 根据题意得，ab＝165，PN＝MF＝2，PM＝NF＝3， ∴GD+QN+ME+BH＝2（b﹣2）＝2b﹣4，BE+MH+GN+DQ＝2（a﹣3）＝2a﹣6， ∵花圃总周长为42m， ∴2b﹣4+2a﹣6＝42， ∴a+b＝26，（7分） 由（1）可得， （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， ∴262﹣（a﹣b）2＝4×165， ∴（a﹣b）2＝16，（8分） 解得a﹣b＝4或a﹣b＝﹣4， ∵AB＞AD， ∴a﹣b＝4， ∴AB﹣AD＝4．（10分） 25．（10分） 【解答】解：（1）因为x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，所以x＝3时，多项式的值为0，（1分） 即：32+3k+12＝0，（2分） 解得k＝﹣7；（3分） （2）因为x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的因式， 所以x＝3和x＝4时，多项式的值为0， 即：， 化简得：， 解得，（4分） 所以x3+mx2+12x+n ＝x3﹣7x2+12x ＝x（x2﹣7x+12） ＝x（x﹣3）（x﹣4）， 答：m＝﹣7，n＝0，原式因式分解为x（x﹣3）（x﹣4）．（6分） （3）分解因式2x3﹣x2﹣5x﹣2 将x＝﹣1代入多项式： 2×（﹣1）3﹣（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣2 ＝﹣2﹣1+5﹣2 ＝0， 所以x+1是多项式的一个因式，（7分） 设2x3﹣x2﹣5x﹣2＝（ax2+bx+c）（x+1）， 展开右边得：ax3+（a+b）x2+（b+c）x+c， 得：， 解得：，（8分） 2x3﹣x2﹣5x﹣2 ＝（ax2+bx+c）（x+1） ＝（ 2x2﹣3x﹣2）（x+ ... ...