第5章 综合与实践：利用拼接探究勾股定理 教学设计 （表格式）2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

分课时教学设计 《综合与实践：利用拼接探究勾股定理》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 湘教版八年级上册“综合与实践———利用拼接探究勾股定理”，是在学生学习勾股定理及其逆定理后的拓展内容，教材通过“说一说—想一想—议一议—做一做”的环节设计，以拼接活动为载体，让学生在动手操作中回顾勾股定理的内涵，同时探索勾股定理的多种证明方法，既强化了对“数与形”关联的理解，又将几何图形的拼接与面积推导结合，在巩固勾股定理知识的同时，渗透了“转化”“数形结合”的数学思想，不仅能让学生体会定理证明的多样性，更能提升学生的动手实践与逻辑推理能力，为后续几何证明的拓展学习积累经验。 学习者分析 学生在前期已掌握勾股定理的内容和简单应用，具备一定的几何图形观察能力和基础的逻辑推理能力，但对勾股定理的证明方法仅停留在课本的基本推导层面，动手拼接和面积转化的经验较少；同时，八年级学生对“动手操作类”活动兴趣较高，但在拼接过程中容易出现“只动手、不思考”的情况，难以主动关联“图形拼接”与“面积关系”来推导定理，需要教师引导将“直观操作”转化为“逻辑表达”。 教学目标 1.通过拼接直角三角形和正方形的活动，回顾勾股定理的内容，探索勾股定理的多种证明方法。 2.能结合图形拼接过程，用面积法推导勾股定理，提升动手实践能力和逻辑推理能力。 3.体会勾股定理证明的多样性，感受“数形结合”“转化”的数学思想，增强对数学知识的探究兴趣。 教学重点 通过拼接活动探索勾股定理的证明方法，理解“面积法”在定理证明中的应用。 教学难点 将图形拼接的直观操作转化为严谨的逻辑证明，自主关联“图形拼接”与“面积关系”推导勾股定理。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【说一说】（1）任意两个三角形可以拼成一个四边形吗？如能，请说明理由；否则请举反例. （2）满足什么条件的两个直角三角形可以拼成一个长方形或正方形？理由呢？ 教师总结：（1）任意两个三角形不一定能拼成一个四边形. 反例：若两个三角形没有相等的边，则不能拼成一个四边形. (2)两个全等的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。 理由：如图所示，两个全等的直角三角形可以沿着斜边拼成一个长方形或正方形。 学生活动1： 合作交流，举手回答问题 认真听讲，思考总结活动意图说明：通过问题导入，唤起学生求知的欲望，调动学生思维的积极性，激发学生学习新知识的兴趣，有利于活跃课堂教学氛围。环节二：动手操作教师活动2： 【想一想】任务一：你能用四个如图1（1）所示的直角三角形和一个如图1（2）所示的正方形，通过拼接得到图2的正方形吗？ 任务二：你能由此证明勾股定理吗？ 教师归纳：由于图中蓝色的正方形的面积S等于大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积， 因而S= . 又因为蓝色的正方形的边长为c， 因此S=. 故.学生活动2： 认真思考，进行推理 认真思考，举手回答问题 认真听讲 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：合作证明教师活动3： 【合作交流】 任务一：分别剪出以一个直角边为a，b，斜边为c的直角三角形以及三个边长分别为a，b，c的正方形. 任务二：将这四个图形拼接成如下图所示的图形. 任务三：证明勾股定理. 证明：易知G，C，B三点在一条直线上. 连接BF，CD，过点C作CN⊥DE，交AB于点M，交DE于点N. 因为AF=AC，∠FAB=∠CAD，AB=AD, 所以△FAB≌△CAD. 由于FA∥ GB，CN∥ AD， 则S△FAB=，S△CAD=S矩形ADNM, 所以S矩形ADNM=. 连接AK，CE. 同理可证，S矩形MNEB=. 又S矩形ADNM+S矩形MNEB=S正方形ADEB， 且S正方形ADEB=. 所以.学生活动3： 动 ... ...