专题01 整式的化简求值的五种类型（高效培优专项训练）（原卷版+解析版）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1 整式的化简求值的五种类型 类型一：直接带入求值 类型二：整体带入求值 类型三：数形结合中的化简求值 类型四：整式加减中的“无关”或“不含项”问题 类型五：错解问题 类型一：直接带入求值 1．先化简，后求值．5a2﹣（3a2﹣a﹣1）+2（3a2﹣a+1），其中a＝2． 2．先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x，y． 3．先化简，再求值：2（x2﹣3xy）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0． 4．先化简，再求值：5（3x2y﹣2xy2）﹣2（3x2y﹣5xy2），其中x、y满足|x+1|+（y﹣3）2＝0． 5．先化简，再求值： （1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；其中x＝﹣3． （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2． 6．先化简，再求值： （1）（7a2﹣4a+6）﹣4（2﹣a+2a2），其中，a＝﹣2． （2），其中x＝2，y． 7．先化简，再求值． （1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1； （2）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求A﹣2B的值． 类型二：整体带入求值 1．先化简，再求值：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣3n），其中m2＝2+2n． 2．先化简再求值：，其中m2+2n2＝6． 3．先化简，再求值：4（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣2y2]，其中x﹣4y＝0． 4．（1）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和3之间的数据，如图：若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：的值； （2）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体．则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： 若a2+2ab＝﹣3，b2﹣ab＝6，求的值． 5．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）； （2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）． （1）【问题解决】对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程： （2）【简单应用】 ①已知m2+2m＝5，则2m2+4m﹣9＝ 　 　 ； ②已知m+n＝7，求9（m+n）﹣6m﹣6n+3的值； （3）【拓展提高】 已知m2+3mn＝2，mn+3n2＝1，求整式的值． 6．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式x2+x+3的值为9，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3＝9，所以x2+x＝6，所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9，所以代数式2x2+2x﹣3的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式y3+y+1的值为11，求代数式﹣2y3﹣2y+5的值； （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值； 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣3，mm＝1，求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值． 类型三：数形结合中的化简求值 1．化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣（﹣6xy+y2）+（﹣2y2+x2），其中x、y取值的位置如图所示． 2．（1）计算：﹣12+（）3||． （2）化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣（﹣6xy+y2）+（x2﹣2y2），其中x、y取值的位置如图所示． 3．已知a，b，c为数轴上的点． （1）如图所示，化简：|b+c﹣2|+2|a+c|+|1+b|； （2）当|b+c﹣2|+2|a+c|+|1+b|取最小值时，化简求值（4a2bc﹣3ab2﹣3bc2）﹣（5a2bc+2ab2﹣3bc2）． 4．计算： （1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）； （2）化简并求值：， ... ...