专题01 有理数的运算与数轴、绝对值之间的联合应用（高效培优专项训练）（原卷版+解析版）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1 有理数的运算与数轴、绝对值之间的联合应用 类型一：利用有理数的加减法解决数轴上的点的移动问题 类型二：利用有理数的减法以及绝对值的意义解决数轴上两点之间的距离问题 类型三：根利用有理数的加法解决数轴的折叠问题 类型四：利用数轴以及有理数的混合运算判断式子的符号 类型五：利用数轴以及有理数的加减法判断式子的符号并对绝对值进行化简 类型一：利用有理数的加减法解决数轴上的点的移动问题 向右移动多少个单位就在原数上加多少得到移动后的数，向左移动多少个单位就在原数上减多少得到移动后的数。 1．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 2．在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5 3．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　） A．7 B．3 C．﹣2 D．2 4．在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 5．小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点A表示﹣6，小明设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第　 　 次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值． 6．阅读以下材料，并回答问题． 如图，把一根长度为a cm的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N对应的数为20；当点N移动到点A处时，点M对应的数为5．（注：本题中，数轴上1个单位长度代表1cm．） （1）由此可得，a的值为 　 　 ； （2）借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 7．阅读下面的材料： 如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置： （2）点C到点A的距离CA＝　 　 cm；若数轴上有一点D，且AD＝5，则点D表示的数为 　 　 ； （3）若将点A向右移动x cm，则移动后的点表示的数为 　 　 ；（用代数式表示） （4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 类型二：利用有理数的减法以及绝对值的意义解决数轴上两点之间的距离问题 数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值。 1．在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 2．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC﹣BC＝2，则m的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．数轴 ... ...