专题02 有理数的混合运算的专题训练（高效培优专项训练）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2 有理数的混合运算专项练习 类型一：有理数的混合运算———直接计算 类型二：有理数的混合运算———新定义题型 类型三：有理数的混合运算———程序框图的计算 类型一：有理数的混合运算———直接计算 1．计算： （1）； （2）． 2．计算题． （1）； （2）； （3）； （4）． 3．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 4．计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 5．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）； （2）． 8．计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）； （3）； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 9．计算： （1）； （2）． 10．计算： （1）（﹣1）2023×2﹣（﹣2）4÷4+|﹣3|． （2）． 类型二：有理数的混合运算———新定义题型 1．定义一种幂的新运算：xm*xn＝xm+n+xmn，则21*22的值为（　　） A．32 B．10 C．12 D．16 2．定义运算：a※b＝ab+a﹣b，如1※2＝1×2+1﹣2＝1．则：3※（﹣2）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．用“”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，xy＝a2x+ay+1（a为常数），如：23＝a2 2+a 3+1＝2a2+3a+1．若12＝3，则36的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．13 4．现定义一种新运算：a b＝ab+a﹣b，如1 3＝1×3+1﹣3＝1． （1）求[（﹣2） 5] （6）； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4） 3和3 （﹣4）举例说明． 5．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7． （1）求（﹣2）*1的值； （2）求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值． 6．定义关于*的一种运算：a*b＝ab+ab（a≠0，b是整数），例如：（﹣1）*3＝（﹣1）3+（﹣1）×3＝﹣1﹣3＝﹣4． （1）求（﹣4）*2的值． （2）若a*2＝1，求a*（﹣1）的值． 7．定义一种新的运算：a★b＝a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★8； （2）（﹣5）★[3★（﹣2）]． 8．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： （+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]； （﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]； 0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2． 0*0＝02+02＝0 （1）归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，　 　 ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，　 　 ． （2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝　 　 ． （3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 类型三：有理数的混合运算———程序框图的计算 1．按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 3．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数a为1，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 4．如图是小宇用计算机设计的一个程序计算框图，若输入a的值为﹣1，则输出的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣71 D．71 5．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　 　 6．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣1，则输出的结果是 　 　 ． 7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 8．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数a，按如图流程进行往复计算． （1）完成如表：（填最简结果） 计算次数 第1次 第2次 第3次 第4次 …… 计算 ... ...