专题2.5 有理数的乘方（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.5 有理数的乘方 教学目标 掌握有理数的乘方的意义，理解幂，底数，指数的相关概念并能够熟练的指数幂中的底数和指数。 掌握有理数的乘方的运算法则，能够熟练的进行乘方运算。 掌握有理数的混合运算法则，能够熟练的对有理数进行混合运算。 教学重难点 重点 （1）有理数的乘方的意义及其运算； （2）偶次方与绝对值的非负性； （3）有理数的混合运算。 2. 难点 （1）有理数的乘方的运算（的区别与联系）； （2）偶次方与绝对值的非负性。 知识点01 有理数的乘方的意义 有理数的乘方的意义： 求 几个相同因数 的积的运算叫做乘方。一般地：（个）可以记作： ，读作： 的次方 。当把看做的次方的结果时，也可读作： 的次幂 ，所以乘方的结果叫做 幂 ，其中是 底数 ，是 指数 。 特别提示： 当指数是 1 时，指数省略不写。即直接写成。 当底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来。如－2的三次方写成 ； 的四次方写成 。 （3）任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的2次方可以读作： 平方 ，一个数3次方可以读作： 立方 。 【即学即练1】 1．45表示（　　） A．4个5相乘 B．5个4相乘 C．5与4的积 D．5个4相加的和 【答案】B 【解答】解：45表示5个4相乘． 故选：B． 【即学即练2】 2．对于式子（﹣3）2，下列说法正确的是（　　） A．指数是﹣3 B．底数是3 C．幂是9 D．表示2个3相乘 【答案】C 【解答】解：A．（﹣3）2的指数是2，故选项A错误； B．（﹣3）2的底数是﹣3，故选项B错误； C．（﹣3）2的幂是9，故选项C正确； D．（﹣3）2表示2个﹣3相乘，故选项D错误． 故选：C． 知识点02 有理数的乘方的计算 有理数的乘方的计算： 。在计算有理数的乘方时，先根据有理数的乘方的意义把有理数的乘方转化为 乘法运算 ，计算时先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 。可以计算出结果，也可以用幂来表示结果。 特别提示： 正数的任何次方都是 正数 。 负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 。 0的任何正整数次方（除0外）都得 0 。 1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣1 ，﹣1的偶次方得 1 。 【即学即练1】 3．求下列各式的值： （1）（﹣3）3 （2）（）3 （3）（﹣1）3 （4）﹣（﹣0.3）3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣3）3＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27， （2）（）3＝（）×（）×（）， （3）原式＝（）3＝（）×（）×（）， （4）原式＝﹣（﹣0.3）×（﹣0.3）×（﹣0.3）＝0.027． 知识点03 有理数的偶次方 有理数的偶次方： 由乘方的计算可知，任何一个数的偶次方得到的结果都 大于等于0 ，即任何数的偶次方（常考有理数的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 。几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于 0 。即，则 0 。 【即学即练1】 4．已知（x+2）2+|y﹣3|＝0，则xy＝　﹣8　 ． 【答案】﹣8． 【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3， 故xy＝（﹣2）3＝﹣8． 【即学即练2】 5．如果a表示一个有理数，那么式子a2+3的最小值是　3　 ，此时a＝　0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a2≥0， ∴a＝0时，a2+3有最小值，是3． 故答案为：3；0． 知识点04 的区别与联系 三者的意义（区别）： 表示的意义是 n个a相乘的积 ，即 ，底数是 a 。 表示的意义是 n个a相乘的积的相反数 ，即 － ，底数是 a 。 表示的意义是 n个－a相乘的积 ，即 ，底数是 －a 。 三者的联系 当为奇数时， － 和 相等，他们与互为 相反数 。 当为偶数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 【即学即练1】 6．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣（）3 ... ...