专题3.1 代数式（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.1 代数式 教学目标 1. 掌握代数式的概念与意义，能够熟练的判断代数式以及说明代数式的意义。 2. 根据运算法则以及实际问题能根据实际问题熟练的列出代数式，能够熟练的用代数式表示实际问题中的关系。 3. 掌握反比例关系的定义，能够熟练判断反比例关系，并能够熟练的在实际问题中应用。 教学重难点 重点 （1）代数式的概念与意义及其列代数式； （2）反比例关系及其简单应用； 2. 难点 （1）列出代数式； （2）用代数式表示数字或图形的规律。 知识点01 代数式的概念 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的 字母 连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 “· ” 代替或 直接省略 。 ②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是 数 ， 字母 ，然后单项式 ，最后多项式。 ③带分数写成 假分数 。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成 分数 的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用 括号 把代数式括起来。 【即学即练1】 1．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②26+38；③ab＝ba；④；⑤2a﹣1；⑥a；⑦；⑧5n+2． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C． 【解答】解：式子，26+38，，2a﹣1，a，，5n+2，符合代数式的定义，是代数式； 式子ab＝ba，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 【即学即练2】 2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．a×5 C． D． 【答案】C 【解答】解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意； B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意； C、原书写是正确，故此选项符合题意； D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 知识点02 代数式的意义 1．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的 数量关系 。 【即学即练1】 3．代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【答案】D 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 知识点03 列代数式 1．列代数式： 在解决一些数学问题或实际问题时，把问题中的数量关系用含有 数字 、 字母 和 运算符号 的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。 【即学即练1】 4．用代数式表示下列各题 ①比x的3倍大6的数； ②比x小6的数的三分之一； ③a、b两数的和与a、b两数差的积； ④被5除商为n余3的数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①∵x的3倍为3x， ∴比x的3倍大6的数为3x+6； ②比x小6的数为x﹣6， ∴比x小6的数的三分之一为（x﹣6）； ③∵a、b两数的和为a+b， a、b两数差为a﹣b， ∴a、b两数的和与a、b两数差的积为（a+b）（a﹣b）； ④所求的数为5n+3． 知识点04 用代数式表示实际问题中的数量关系 1．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 【即学即练1】 5．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（　　） A．（m﹣n）分 B．（3m﹣n）分 C．（m﹣2n）分 D．（3m﹣2n）分 【答案】B 【解答】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为3m， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得（3m﹣n）分， 故选：B． 知识点05 反比例关系以及实际问题中的反比例关系 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且这 ... ...